Урок по алгебре для 7 класса на тему: "Квадрат суммы трех чисел"

В условиях массового внедрения вычислительной техники в среднюю школу применение компьютерных технологий в преподавании основных учебных дисциплин является необходимым для обучения, воспитания и развития учащихся.

Опыт работы с учащимися V-VII классов показал, что использование компьютерного практикума для поддержки основного школьного курса способствует более заинтересованному отношению школьников к изучаемому предмету, формирует и закрепляет навыки работы с компьютером и является необходимым для наиболее полного усвоения пройденного материала.

Данный урок позволяет:

эффективно использовать сочетание ИКТ с групповой работой;

применять дифференцированный подход при изучении нового материала;

формировать коммуникативные и учебно-познавательные компетентности учащихся;

развивать вычислительные навыки учащихся, рациональную вычислительную культуру;

формировать навыки само- и взаимоконтроля;

реализовывать межпредметные связи;

Повторить формулы квадрата суммы и квадрата разности двух чисел и на их основе вывести формулу квадрата суммы 3-х чисел.

Развивать навыки устных вычислений, формировать умения применять формулы сокращённого умножения (ФСУ) при решении упражнений и практических задач.

Воспитывать вычислительную культуру учащихся, развивать коммуникативные навыки учащихся.

Оборудование:

раздаточный материал для работы в парах.

План урока (45 мин.):

1. Организационный момент (2 мин.).

2. Актуализация ЗУН (10 мин.).

а) Вступление учителя: эмоциональный настрой, мотивация учащихся.б) Устный счет.в) Повторение ранее изученных формул сокращенного умножения..

3. Изучение нового материала (15 мин.).

а) Постановка проблемы.б) Выдвижение гипотезы.в) Практическая работа по проверке гипотезы.г) Анализ и выявление закономерностей.д) Вывод.

4. Закрепление и применение ЗУН (15 мин.).

а) Отработка формулы.б) Обучающая самостоятельная работа (в группах по 4 человека) с взаимопроверкой.в) Применение формулы к решению практических задач.г) Обучающая самостоятельная работа

5. Подведение итогов и задание на дом (3 мин.)

1. Организационный момент:

Порядок в классе, готовность к уроку.

2. Актуализация ЗУН ( слайд №2 ):

а) Казалось бы, алгебра сухая наука. Но как любая наука она дает нам новые знания, умения, новые возможности для их применения на других уроках, в практической жизни. Чтобы знания можно было эффективно применить, нужно, чтобы они были прочно усвоены. Древняя китайская мудрость гласит: “Я слышу - я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я понимаю”. Поэтому сегодня на уроке мы не только повторим изученные на предыдущих уроках формулы сокращенного умножения, но и выведем новую формулу, научимся ее применять при решении упражнений и практических. задач. Для того, чтобы наш урок был плодотворным, давайте последуем совету китайских мудрецов и будем работать по принципу: я слышу – я вижу – я делаю..

б) Устный счет – фронтально ( слайд №3) .

в) Вопросы учителя классу:

- Что означают понятия “квадрат выражения”, “удвоенное произведение двух выражений”? Где вы встречаетесь с этими понятиями? (В ФСУ).

- Какие ФСУ вам известны?

- Закончите формулу ( слайд №4). (На слайдах представлены только левая или правая часть формулы, которую учащиеся должны устно закончить и свериться с формулой на слайде).

- Для чего нужно знать эти формулы?

3. Изучение нового материала.

а) Постановка проблемы.

- Самостоятельная работа, которую вы написали на прошлом уроке, показала, что, в основном, все учащиеся научились применять эти формулы, поэтому вам не составит труда выполнить следующее задание ( слайд №5 ). (Выполняют и проверяют себя по решению на слайде).

- Быстро и легко вы справились с нахождением квадрата выражений

(2а+в) 2 и (0,5к-4с) 2 .

- Какие затруднения возникли у вас при выполнении третьего задания (в+5+с) 2 ?

- Как нам поступить со следующим выражением? Как это можно его квадрат?

б-в) Выдвижение гипотезы и ее проверка.

Учащиеся высказывают предположения, обосновывают их, приходят к необходимости умножения многочлена на многочлен, повторяют правило умножения и выполняют это задание. Полученные ответы сверяются с ответом на слайде.

- А удобно ли каждый раз выполнять умножение многочленов?

– Конечно, всегда удобнее пользоваться готовой формулой. Давайте проанализируем результаты умножения многочлена на многочлен, установим закономерности и попробуем вывести формулу квадрата суммы трех чисел.

Учитель вместе с учениками ставит цель урока ( слайд №6 ).

г) Анализ и выявление закономерностей.

Учитель дает задание по рядам:

- Выполните умножение, проанализируйте результат и определите общие закономерности.

Учащиеся выполняют задание и проверяют решение по слайду ( слайд №7 ).

Учитель и учащиеся обсуждают полученные решения для каждого ряда, сравнивают, выявляют сходства, обобщают, делают первоначальные выводы.

После умножения многочлена на многочлен в результате получается сумма квадратов каждого из чисел и попарных удвоенных произведений этих чисел. Значит, можно сразу записывать эти слагаемые, не умножая многочлен на многочлен.

Предлагается запись формулы на слайде и словесная формулировка свойства (а+в+с) 2 =а 2 +в 2 +с 2 +2ав+2ас+2вс, “Квадрат суммы трех чисел равен сумме квадратов каждого слагаемого плюс всевозможные удвоенные произведения” ( слайд №8 ).

4. Применение ЗУН

а) Фронтальное обсуждение, комментирование и выполнение вместе с учителем задания по новой формуле: (2х+3у+1) 2 . Совместная проверка ответов по слайду ( слайд №9 ). Анализ ошибок и затруднений.

б) Работа 2-х учащихся у доски (решение и комментирование решения) и работа класса в тетрадях по вариантам ( слайд №10) .

2. (2х 2 +а 2 в 3 +3) 2 =

Анализ ошибок и затруднений.

б) Самостоятельная работа по карточкам в группах с обсуждением и взаимопроверкой по слайду ( слайд №11 )..

На каждую группу дается общая карточка. Учащиеся выполняют решение заданий, обсуждая их в группе, контролируя друг друга. Ответы проверяют по слайду.

1.Заполнить пропуски по формуле:

(7а+2+в) 2 = ____а 2 +_____+_____ 2 +_____+14____+4____.

2.Представить в виде квадрата трехчлена:

4 + 25 х 2 + 36 у 2 + 20х + 24у + 60ху =___________________________.

3.Возвести в квадрат:

(3х+4у+5z) 2 =________________________________________________

Анализ основных ошибок и затруднений.

- Ребята, вы знаете, что знания только тогда ценны, когда они находят свое практическое применение. Где в практической жизни, по-вашему можно применить эту формулу? (Учащиеся строят свои предположения).

Учитель предлагает решить задачу:

- Необходимо вычислить площадь садового участка квадратной формы со стороной 121 м. Как это можно сделать? (учащиеся предлагают различные способы).

- А я могу это сделать устно и, притом, очень быстро: 121=(100+20+1) 2 =100 2 +20 2 +1 2 +2 . 100 . 20+2 . 100 . 1+2 . 20 . 1=10000+400+1+4000+200+40=14641 ( слайд №12 ).

А вы могли бы так?

г) Обучающая самостоятельная работа по вариантам в форме игры “Кто быстрее посчитает?” ( слайд №13 )

Используя формулу квадрата суммы 3-х чисел вычислить:

1 вариант - 241 2

2 вариант - 145 2

Подводятся итоги, анализируются ошибки и затруднения.

5. Подведение итогов:

Чем сегодня занимались на уроке?

Достигнута ли цель урока?

Все ли поняли новый материал? Какие затруднения еще остаются?

Интересно ли было на уроке?

Как оценивают учащиеся свою работу на уроке?

- Вернемся к высказыванию китайских мудрецов, справедливо ли оно? ( слайд №14 ). (Учащиеся обосновывают свое мнение).

Выставление оценок за урок.

- Домашнее задание ( слайд №15 ):

Проблема: попробуйте вывести новые формулы, используя знания и умения, полученные на уроке. (а-в+с) 2 ; (а-в-с) 2 ; (а+в-с) 2 .