Задания по геометрии для 8 класса. 1. Вставьте вместо пропусков слова (словосочетания) так, чтобы утверждение было верным

1 Задания по геометрии для 8 класса. 1. Вставьте вместо пропусков слова (словосочетания) так, чтобы утверждение было верным Г Внешний угол треугольника это Г Прямоугольный треугольник это Г Если a ll b и a ll c, то Г Если треугольник равносторонний, то Г Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник - Г Любой прямоугольник является Г В ромбе Г Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, тот этот параллелограмм - Г Высоты в равнобедренной трапеции, опущенные на основание, Г Катет, лежащий против угла в 30, равен Г Внешний угол треугольника равен Г Прямоугольный треугольник, у которого один из углов равен 45, является Г Прямоугольная трапеция это трапеция, у которой Г Если диаметр окружности перпендикулярен двум хордам, то эти хорды - Г Внешний угол треугольника равен Г Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то Г Высота равнобедренного треугольника, проведённая из вершины к основанию, является Г Диагонали равнобедренной трапеции Г Площадь квадрата равна квадрату Г Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна

2 2. Укажите номера верных утверждений: Г Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Г Четырёхугольник, у которого два угла равны 110, а два других - 70, является трапецией. Г Если стороны треугольника равны 9, 12 и 19, то он прямоугольный. Г Если медиана треугольника является его биссектрисой, то этот треугольник равнобедренный. Г Если один из смежных углов равен 40, то и другой угол равен 40. Г Образованные при пересечении двух параллельных прямых третьей односторонние углы равны. Г На прямой от данной точки можно отложить только один отрезок данной длины. Г Если один из углов трапеции равен 90, то и другие углы трапеции равны 90. Г Высоты треугольника пересекаются в одной точке. Г Если один из углов трапеции равен 25, то в трапеции есть угол, равный 55. Г Если катеты прямоугольного треугольника равны 7 и 8, то площадь его равна 28. Г На плоскости можно построить только один угол заданной градусной меры. Г Площадь круга радиуса 3 равна 18π. Г Если диагонали параллелограмма равны, то он является квадратом. Г Г Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90. Г Если сумма двух углов треугольника равна 90, то этот треугольник остроугольный. Г Если сумма двух углов треугольника равна 90, то этот треугольник равнобедренный.

3 Г Если три стороны треугольника равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Г Если в треугольнике АВС угол А равен 22, угол С равен 67, то сторона АВ наибольшая. Г Тупоугольным называется треугольник, у которого все углы тупые. 3. Укажите номера неверных утверждений: Г Медианы треугольника пересекаются в одной точке. Г На прямой от данной на ней точке можно отложить только один отрезок данной длины. Г Если катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 8, то его площадь равна 72. Г Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом. Г Сумма острых углов прямоугольного треугольника равны 180. Г Длина окружности радиуса 3 равна 6π. Г Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то он является ромбом. Г Существует треугольник со сторонами 2, 8, 9. Г Если один из углов при боковой стороне трапеции равен 102, то другой равен 78. Г Если биссектриса угла треугольника является его высотой, то этот треугольник равнобедренный. Г Если один из вертикальных углов равен 46, то второй равен 134. Г Если сторона и два угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Г Сумма вертикальных углов равна 180. Г Диагонали ромба равны. Г Сумма углов трапеции равна 360.

4 Г Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Г Диагонали прямоугольника лежат на биссектрисах его углов. Г Треугольник со сторонами 1, 13 и 14 не существует. Г Две различные прямые, перпендикулярные третьей, параллельны. Г Сумма односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей, равна Вычисли: Г Найдите смежные углы, если один из них в 1,5 раза больше другого. Г Один из смежных углов на 32 больше другого. Найдите градусную меру острого угла. Г Сумма вертикальных углов равна 148. Найдите каждый из них. Г Найдите неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма трёх из них равна 198. Г Найдите стороны равнобедренного треугольника, периметр которого равен 117 см, а боковая сторона на 6 см больше основания. Г В треугольнике АВС точка О середина стороны АС, угол ВОА равен 90, угол АВС равен 40, угол ВАО равен 50. Найдите углы ОВС и ВСА. Г Внешний угол равнобедренного треугольника, противолежащий основанию, равен 108. Найдите угол треугольника при основании. Г Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины при основании, образует с основанием угол, равный 34. Какой угол проведённая к основанию высота образует с боковой стороной? Г Две стороны равнобедренного треугольника равны 17 и 8. Чему равен его периметр? Г Найдите периметр параллелограмма АВСD, если ВС = 8, угол В равен 30, а высота, проведённая из вершины А, равна 7.

5 Г Периметр ромба равен 64, один из его углов 120. Найдите меньшую диагональ ромба. Г Величины углов выпуклого четырёхугольника относятся как 1:4:3:2. Найдите больший угол четырёхугольника. Г Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 60, а отношение соседних сторон равно 4:11. Г Высота ромба равна 8, а его сторона равна 16. Найдите наибольший угол ромба. Г Г Диагонали прямоугольника равны 28, угол между ними равен 60. Найдите меньшую сторону прямоугольника. Г Диагональ АС параллелограмма АВСD образует с его сторонами углы, равные 30 и 45. Найдите больший угол параллелограмма. Г Из прямоугольника со сторонами 12 и 9 вырезан ромб с диагоналями 10 и 6. Найдите площадь оставшейся части фигуры. Г Стороны прямоугольника равны 36 и 4. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади этого прямоугольника. Г Биссектриса одного из углов прямоугольника делит его сторону пополам. Найдите периметр прямоугольника, если его меньшая сторона равна 10. Г Найдите периметр квадрата, площадь которого равна площади прямоугольного треугольника со сторонами 6,4 см и 5 см. 5. Формулы: Г Площадь квадрата равна S. Чему равна сторона квадрата? Г Из формулы площади прямоугольника вырази сторону а. Г Из формулы площади треугольника вырази высоту h. Г Из формулы теоремы Пифагора вырази один из катетов. Г Чему равна площадь параллелограмма? Г Чему равна площадь ромба? 6. Угадай, что это за фигура:

6 Г Если это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно равны. Г Если это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет. Г Если это параллелограмм, у которого все стороны равны. Г Если это четырёхугольник, у которого диагонали равны и перпендикулярны. Г Если это параллелограмм, у которого равны диагонали. Г Если это четырёхугольник, а его диагонали точкой пересечения делятся пополам.