ВАЛЮТА=> РУБЛИ => РУБЛИ => ВАЛЮТА.

Операция состоит из трех этапов: обмена валюты на рубли, наращения рублевой суммы, обратное конвертирование рублевой суммы в исходную валюту. Наращенная сумма, получаемая в конце операции в валюте, составит

Sv = Pv K 0 (1 + ni ) / K 1 (1)

Как видим, три этапа операции нашли свое отражение в этой формуле в виде трех сомножителей.

Множитель наращения с учетом двойного конвертирования равен

где k = K 1 / K 0 - темп роста обменного курса за срок операции. Из (2) следует, что множитель наращения т связан линейной зависимостью со ставкой i и обратной с обменным курсом в конце операции K 1 (или с темпом роста обменного курса k ).

Исследуем зависимость общей доходности операции с двойной конверсией от соотношения конечного и начального курсов обмена k.

Простая годовая ставка процентов, характеризующая доходность операции, равна

Подставим в эту формулу выражение для Sv

Из (3) следует, что с увеличением k доходность iэфф падает по гиперболе с асимптотой 1/п. При k =1 доходность операции равна рублевой ставке, т.е. iэфф = i . При k > 1 i эфф < i , а при k < 1 i эфф >i. При некотором критическом значении k , которое обозначим как k * , доходность операции равна нулю. Из равенства iэфф = 0 находим

k * = 1+ ni , (4)

K *1 = Ko (1+ ni ). (5)

Таким образом, если ожидаемые величины k или К * 1 превышают свои критические значения, то операция убыточна ( i эфф < 0).

Определим максимально допустимое значение курса обмена в конце операции K 1 , при котором эффективность будет равна существующей ставке по депозитам в валюте, и применение двойного конвертирования не дает никакой дополнительной выгоды. Для этого приравняем множители наращения для двух альтернативных операций

1 + nj = (1 + ni ) Ко / K 1 .

Из равенства следует, что

max К1 = Ко (1 + ni ) / (1 + nj ) (6)

max k = K 1 / K0 = (1 + ni) / (1 + nj) (7)

Таким образом, депозит валюты через конверсию в рубли выгоднее валютного депозита, если обменный курс в конце операции ожидается меньше max K 1 .

РУБЛИ => ВАЛЮТА => ВАЛЮТА ==> РУБЛИ.

Это операция с двойной конверсией, когда исходная и конечная суммы в рублях. В этом случае трем этапам операции соответствуют три сомножителя для наращенной суммы

Проведем анализ эффективности этой операции и определим критические точки.

Доходность операции в целом определяется по формуле

Отсюда, подставив выражение для Sr , получим

Зависимость показателя эффективности i эфф от k линейная, при k = 1 i эфф = j , при k > 1 i эфф > j , при k < 1 i эфф < j .

Найдем критическое значение k * , при которых i эфф = 0:

k * = 1/ (1 + nj ) или К * 1 = K 0 / (1 + nj ) . (10)

Таким образом, если ожидаемые величины k или K 1 меньше своих критических значений, то операция убыточна ( i эфф < 0).

Минимально допустимая величина k (темпа роста валютного курса за весь срок операции), обеспечивающая такую же доходность, что и прямой вклад в рублях, определяется путем приравнивания множителей наращения для альтернативных операций (или из равенства i эфф = i ).

К1 (1 + nj ) / K 0 = 1 + ni ,

min k = (1 + ni ) / (1 + nj ) или min К1 = К0 (1 + ni ) / (1 + nj ). (11)

Таким образом, депозит рублевых сумм через конверсию в валюту выгоднее рублевого депозита, если обменный курс в конце операции ожидается больше min K1.

Рассмотрим вариант совмещения конверсии валюты и наращение сложных процентов.

ВАЛЮТА => РУБЛИ => РУБЛИ =>ВАЛЮТА.

Три этапа операции запишем в одной формуле для наращенной суммы

Sv = PvK 0 (1 + i ) n / K 1 (12)

где i - ставка сложных процентов.

m = (1 + i ) n K 0 / K 1 = (1 + i ) n / k , (13)

где k = K 1 / K 0 - темп роста валютного курса за период операции.

Определим доходность операции в виде годовой ставки сложных процентов i э . Из формулы наращения по сложным процентам

S = P (1+ i ) n

Подставив в эту формулу значение Sv , получим

Из этого выражения следует, что с увеличением темпа роста k эффективность i э падает.

Анализ показывает, что при k = 1 i э = i , при k >1 i э < i , а при k < 1 i э > i . Критическое значение k, при котором эффективность операции равна нулю, определяется как

k * = (1+ i ) n , (15)

что означает равенство среднегодового темпа роста курса валюты годовому темпу наращения по рублевой ставке.

Таким образом, если ожидаемые величины k или K 1 больше своих критических значений, то рассматриваемая операция с двойной конверсией убыточна ( i э < 0).

Максимально допустимое значение k , при котором доходность one рации будет равна доходности при прямом инвестировании валютных средств по ставке j , находится из равенства соответствующих множителей наращения:

(1+ j) n = (1+ i) n / kmax,

kmax = (1+ i) n / (1+ j) n max K1 = K0 (1+ i) n / (1+ j) n . (16)

Имеется сумма в долларах, которую предполагается разместить на полугодовой депозит. Обменный курс в начале операции 34 р. за доллар, в конце операции предполагается 35 р. Годовая ставка простых процентов по рублевым депозитам 12%, по валютным 5%.

Как выгоднее разместить вклад, как валютный или через конверсию в рублях?

При двойной конверсии: доллар Þ рубли Þ рубли Þ доллар расчет производим по формуле (3) с учетом того, что k = K 1 / K 0,, где

k – темп роста обменного курса за срок операции,

K 0 – курс обмена в начале операции,

K 1 – курс обмена в конце операции.

k = K 1 / K 0 = 35 / 34 = 1,029.

i э = [ (1 + 0,5 × 0,12) / 1,029 × 0,5 ] - 1 / 0,5 = 0,06.

По условию задачи, доходность валютного депозита 5%, доходность операции с двойной конверсией 6%. Следовательно, выгоднее разместить вклад рублевый.

Пример 2. В обменном пункте установлена следующая котировка американского доллара к рублю; покупка – 29 руб., продажа 29,8 руб.

а) сколько рублей будет получено при обмене 350 долларов;

б) какое количество американских долларов можно приобрести на 4500 евро.

а) Для перевода суммы в иностранной валюте в эквивалентную ей сумму в национальной валюте необходимо умножить ее на курс покупки:

350 × 29=10150 руб.

б) Для перевода суммы в национальной валюте в эквивалентную ей сумму в иностранной валюте необходимо ее разделить на курс продажи:

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎