Самостоятельная работа по теме "Параллельность прямой и плоскости" для учащихся 10 класса
1. В треугольнике АВС на стороне АВ выбрана точка D , такая, что BD : BA = 1 : 3. Плоскость, параллельная прямой АС и проходящая через точку D , пересекает отрезок ВС в точке D 1 .
а) Докажите, что треугольник DBD 1 подобен треугольнику АВС
б) Найдите АС, если DD 1 = 4 см.
2 . На стороне AD параллелограмма ABCD выбрана точка А 1 , так, что DA 1 = 4 см. Плоскость, параллельная диагонали АС, проходит через точку А 1 и пересекает сторону CD в точке С 1 .
а) Докажите, что треугольник C 1 DA 1 подобен треугольнику АВС
б) Найдите АС, если BC = 10 см, A 1 C 1 = 6 см
3. Плоскости α и β пересекаются по прямой АС. Плоскость γ, параллельная прямой АС, пересекает плоскости α и β по прямым a и b соответственно. Докажите, что а || β и b || α
Проверочная работа «Параллельность прямой и плоскости»
1. Точка D лежит на отрезке АВ, причем BD : BA = 1 : 4. Через точку А проведена плоскость α, через точку D – отрезок DD 1 , параллельный α. Прямая BD 1 , пересекает плоскость α в точке С.
а) Докажите, что треугольник DBD 1 подобен треугольнику АВС
б) Найдите DD 1, если АС =12 см.
2 . На стороне ВС параллелограмма ABCD выбрана точка С 1 , так, что ВС 1 = 3 см. Плоскость, параллельная диагонали АС, проходит через точку С 1 и пересекает сторону АВ в точке А 1 .
а) Докажите, что треугольник C 1 В A 1 подобен треугольнику А D С
б) Найдите А D , если AC = 12 см, A 1 C 1 = 4 см
3. Параллельные прямые а и b лежат в плоскости γ. Через прямую а проведена плоскость α, а через прямую b - плоскость β так, что α и β пересекаются по прямой АС. Докажите, что АС || γ
Проверочная работа «Параллельность прямой и плоскости»
1. В треугольнике АВС на стороне АВ выбрана точка D , такая, что BD : BA = 1 : 3. Плоскость, параллельная прямой АС и проходящая через точку D , пересекает отрезок ВС в точке D 1 .
а) Докажите, что треугольник DBD 1 подобен треугольнику АВС
б) Найдите АС, если DD 1 = 4 см.
2 . На стороне AD параллелограмма ABCD выбрана точка А 1 , так, что DA 1 = 4 см. Плоскость, параллельная диагонали АС, проходит через точку А 1 и пересекает сторону CD в точке С 1 .
а) Докажите, что треугольник C 1 DA 1 подобен треугольнику АВС
б) Найдите АС, если BC = 10 см, A 1 C 1 = 6 см
3. Плоскости α и β пересекаются по прямой АС. Плоскость γ, параллельная прямой АС, пересекает плоскости α и β по прямым a и b соответственно. Докажите, что а || β и b || α
Проверочная работа «Параллельность прямой и плоскости»
1. Точка D лежит на отрезке АВ, причем BD : BA = 1 : 4. Через точку А проведена плоскость α, через точку D – отрезок DD 1 , параллельный α. Прямая BD 1 , пересекает плоскость α в точке С.
а) Докажите, что треугольник DBD 1 подобен треугольнику АВС
б) Найдите DD 1, если АС =12 см.
2 . На стороне ВС параллелограмма ABCD выбрана точка С 1 , так, что ВС 1 = 3 см. Плоскость, параллельная диагонали АС, проходит через точку С 1 и пересекает сторону АВ в точке А 1 .
а) Докажите, что треугольник C 1 В A 1 подобен треугольнику А D С
б) Найдите А D , если AC = 12 см, A 1 C 1 = 4 см
3. Параллельные прямые а и b лежат в плоскости γ. Через прямую а проведена плоскость α, а через прямую b - плоскость β так, что α и β пересекаются по прямой АС. Докажите, что АС || γ
Проверочная работа «Параллельность прямой и плоскости»
1. В треугольнике АВС на стороне АВ выбрана точка D , такая, что BD : BA = 1 : 3. Плоскость, параллельная прямой АС и проходящая через точку D , пересекает отрезок ВС в точке D 1 .
а) Докажите, что треугольник DBD 1 подобен треугольнику АВС
б) Найдите АС, если DD 1 = 4 см.
2 . На стороне AD параллелограмма ABCD выбрана точка А 1 , так, что DA 1 = 4 см. Плоскость, параллельная диагонали АС, проходит через точку А 1 и пересекает сторону CD в точке С 1 .
а) Докажите, что треугольник C 1 DA 1 подобен треугольнику АВС
б) Найдите АС, если BC = 10 см, A 1 C 1 = 6 см
3. Плоскости α и β пересекаются по прямой АС. Плоскость γ, параллельная прямой АС, пересекает плоскости α и β по прямым a и b соответственно. Докажите, что а || β и b || α
Проверочная работа «Параллельность прямой и плоскости»
1. Точка D лежит на отрезке АВ, причем BD : BA = 1 : 4. Через точку А проведена плоскость α, через точку D – отрезок DD 1 , параллельный α. Прямая BD 1 , пересекает плоскость α в точке С.
а) Докажите, что треугольник DBD 1 подобен треугольнику АВС
б) Найдите DD 1, если АС =12 см.
2 . На стороне ВС параллелограмма ABCD выбрана точка С 1 , так, что ВС 1 = 3 см. Плоскость, параллельная диагонали АС, проходит через точку С 1 и пересекает сторону АВ в точке А 1 .
а) Докажите, что треугольник C 1 В A 1 подобен треугольнику А D С
б) Найдите А D , если AC = 12 см, A 1 C 1 = 4 см
3. Параллельные прямые а и b лежат в плоскости γ. Через прямую а проведена плоскость α, а через прямую b - плоскость β так, что α и β пересекаются по прямой АС. Докажите, что АС || γ
Самостоятельная работа «Иррациональные уравнения»
Самостоятельная работа «Иррациональные уравнения»
Самостоятельная работа «Иррациональные уравнения»
Самостоятельная работа «Иррациональные уравнения»
Самостоятельная работа «Иррациональные уравнения»
Самостоятельная работа «Иррациональные уравнения»
Самостоятельная работа «Равносильные уравнения и неравенства»
1. Найти функцию, обратную к данной:
а) у = 5х – 3 ; б) у = 2 – ; в) у = .
2. Выяснить равносильны ли уравнения:
4х² - 11х – 3 = 0 и 4х(х – 3) = 3 – x
3.Выяснить равносильны ли неравенства:
х + 7 >0 и 3( x – 5) < 1 – 4 x
4. Решить уравнение:
Самостоятельная работа «Равносильные уравнения и неравенства»
1. Найти функцию, обратную к данной: а) у = – 3х + 2; б) у = 2 – х 3 ; в) у = .