Применение производной план-конспект урока по алгебре по теме
– добиться усвоения учащимися систематических, осознанных сведений о понятии производной, её геометрическом и физическом смысле;– формировать навыки практического использования производной в различных отраслях науки и техники;– развивать познавательный интерес у учащихся через раскрытие практической необходимости и теоретический значимости темы и использование возможностей ЭВМ в изучении темы;– формировать у учащихся понятие о научной организации труда с помощью ЭВМ.
– рассмотреть задачи использования производной в физике, химии, биологии, экономике;– устранить имеющиеся у учащихся пробелы в знаниях по данной теме;– развить умение анализировать, сравнивать, классифицировать;– способствовать формированию таких качеств, как ответственность, организованность, самостоятельность;– через включение в самостоятельную деятельность способствовать саморазвитию личности.
2 ВСУПИТЕЛЬНОЕ СЛОВО УЧИТЕЛЯ И УСТНЫЙ СЧЕТ.
Здравствуйте. (Откройте тетради. Запишите число, классная работа, тему урока.)
Тема нашего урока «Применение производной в различных областях науки». И сегодня мы попытаемся, насколько это возможно, в рамках одного урока рассмотреть эту тему. Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Умение решать задачи с применением производной требует хорошего знания теоретического материала, умения проводить исследование различных ситуаций. Поэтому сегодня на уроке мы закрепим и систематизируем полученные знания, покажем, как при помощи производной и родственных понятий можно решать другие задачи.
3. Проверка домашнего задания
В течение предыдущих двух недель учащиеся, разбившись на группы, готовили сообщения по теме урока. Свои работы они демонстрируют с помощью мультимедийного проектора.
История развития дифференциального исчисления.
Большой вклад в изучение дифференциального исчисления внесли Лопиталь, Бернулли, Лагранж, Эйлер, Гаусс, Коши. Необходимо сказать, что ни Ньютон ни Лагранж не дали четкого определения производной. Впервые определение производной было сформулировано Коши, и именно это определение стало общепринятым и в настоящее время используется почти во всех курсах анализа.
а) Что называется производной функции в точке?
Ответ : производной функции у = f(x) в точке х 0 называется предел отношения
приращения функции в точке х 0 к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю.
б) В чем заключается геометрический смысл производной?
Ответ: значение производной f '(x) при данном значении аргумента x равно тангенсу угла,
образованного с положительным направлением оси Ox касательной к графику функции f(x) в
точке M(x, f(x)). k = tg = f '(x 0 ).
в) В чем заключается механический смысл производной?
Ответ: производная функции y = f(x) в точке x 0 – это скорость изменения функции f (х) в
точке x 0 x'(t) = (t)
2Применение производной в физике и технике.
3Применение производной в химии и биологии.
4Применение производной в экономике.
По мере выступления групп в тетрадях заполняется следующая таблица:
4. Решение задач
Предложить учащимся решить следующие задачи (таблица с задачами проецируется на экран с помощью мультимедийного проектора). Каждая задача решается у доски одним из учеников с комментариями.
5. Домашнее задание
Решить задачи (задачи распечатываются на отдельных листах и раздаются каждому учащемуся)
1.Тело движется по закону x(t)=2t 3 -2,5t 2 +3t+1. Найти скорость тела при t=1c.
2. Тело движется по закону x(t)=3t 4 -3t 3 +4t+2. Найти скорость тела при t=1c.
3. Заряд q изменяется по закону q(t)=0,4t 2 . Найти силу тока при t=10с.
4. Угол поворота тела вокруг оси изменяется по закону φ(t)=0,3t 2 -0,5t+0,4. Найти угловую скорость при t=10с.
5. Определить ускорение колеблющегося тела при t=4c, если его координата измеряется по закону x(t)=3t 3 -2,5t 2 +3t+1
6. Определить ускорение колеблющегося тела при t=6с.,если его координата изменяется по закону x(t)=5t 3 -2,5t 2 +7t+4
7. Заряд q изменяется по закону q(t)=t(0,25t-1). Найти силу тока при t=13с.
8. Тело массой 300г. Движется прямолинейно по закону x(t)=6t 3 +2t-7. Найти силу, действующую на это тело при t=3с.
9. Тело движется прямолинейно по закону x(t)=3t 3 +2t 2 -7t+9. Найти скорость тела при t=3с.
10. Температура тела Т изменяется по закону T(t)=0,2t 2 +5t-3. Какова скорость изменения температуры при t=2с?
11. Температура тела Т изменяется по закону T(t)=4t 3 -7t+4. Какова скорость изменения температуры при t=1с?
12. Тело массой 4,2кг. движется прямолинейно по закону x(t)=2t 3 -2,5t 2 +5. Найти кинетическую энергию тела при t=1с.
13. Температура тела изменяется в зависимости от времени по закону T(t)=0,2t 2 . Какова скорость изменения температуры при t=3с.
14. Тело массой 6кг. движется прямолинейно по закону x(t)=2t 3 -2,5t 2 +3t+1. Найти импульс тела при t=1с.
16. Тело массой 2кг. движется прямолинейно по закону x(t)=5t 3 -4t 2 +3t-7. Найти силу при t=4с.
17. Тело массой 1кг 600г движется прямолинейно по закону x(t)=t(3t-7). Найти импульс тела при t=2с.
18. Определить ускорение колеблющегося тела при t=2с, если координата изменяется по закону x(t)=3t 3 +4t 2 .
19. Угол поворота тела вокруг оси φ(t)=0,3t 2 -0,4t+7. Найти угловую скорость при t=8с.
20. Температура тела Т изменяется по закону T(t)=0,5t 2 -2t. Найти скорость изменения температуры при t=10с.
21. Угол поворота тела вокруг оси φ(t)=3t 2 -0,8t+5. Найти угловую скорость при t=6с.
Ответ: 35,2(д) 32,5(р)
22. Тело массой 200г движется прямолинейно по закону x(t)=6t 3 +2t-7. Найти силу, действующую на это тело в момент времени t=3с.
23. Материальная точка движется по закону x(t)=0,4t 4 -0,2t 3 +1. Найти ускорение этой точки при t=1с.
24. Определить скорость колеблющегося тела при t=0,5с., если его координата изменяется по закону x(t)=(2-t)(3+3t)-18
25. Тело массой 4кг 800г движется прямолинейно по закону x(t)=3t 3 -2,5t 2 +3t+1. Найти импульс тела в момент времени t=1с.
26. Угол поворота тела вокруг оси изменяется по закону φ(t)=0,4t 2 -2t+1. Найти угловую скорость при t=8с.
27. Тело массой 2кг движется прямолинейно по закону x(t)=2t 3 -2t 2 +6t-1. Найти силу при t=2с.