План-конспект "Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a." (10 класс)

изучить частные случай решения тригонометрических уравнений при а равном 0, -1, 1.

Развивающие:

развивать умение кратко, логично, последовательно излагать мысли и суждения;

развивать способность аргументировать свои утверждения;

развивать умения классифицировать, сравнивать, анализировать и делать выводы.

3.Воспитательные:

обучать навыкам планирования деятельности, работы в оптимальном темпе,

воспитывать умение правильно оценивать свои возможности, результаты учебной деятельности, развивать коммуникативные навыки;

воспитывать трудолюбие и целеустремленность.

Оборудование: компьютер, раздаточный материал, плакат с единичной окружностью.

Организационный момент

Сегодня на уроке мы будем учиться

кратко, логично, последовательно излагать мысли и суждения;

сравнивать, анализировать и делать выводы;

оценивать результаты своей учебной деятельности.

2.Актуализация знаний

-Устный счет

Вычислить значения: cos ; cos ; cos .

Точки единичной окружности , , принадлежат какой четверти?

Точки единичной окружности , , принадлежат 1четверти

Косинус какого угла есть величина положительная?

Вывод: Косинус острого угла есть величина положительная.

Если угол принадлежит 1 четверти

2. Вычислить значения: cos ; cos ; cos

Точки единичной окружности , , принадлежат какой четверти?

Точки единичной окружности , , принадлежат 2 четверти.

Косинус какого угла есть величина отрицательная?

Вывод: Косинус тупого угла величина отрицательная

Если угол принадлежит 2 четверти

3. Проверка домашней работы (3 учащихся заранее готовят на доске решения уравнений с помощью единичной окружности)

cos t =

t = +2π k , где k Z (объяснение ведется по единичной окружности)

Ответ: t = +2π k , где k Z .

не имеет решения т.к. -1≤а≤1

Ответ: нет решений.

t = 2 π k , где k Z .

Ответ: t = 2π k , где k Z .

Ответ: t = + π k , k ;

Ответ: t = π + 2π k , k .

4.Изучение нового материала

Теперь решим уравнение cos t = .

на доске ведет запись на основной доске рядом с примером cos t = , все остальные учащиеся слушают (пример и единичная окружность записаны заранее)

Проговаривая алгоритм решения простейшего тригонометрического уравнения, ученик решает уравнение с помощью единичной окружности.

t = t 1 +2π k , t = t 2 +2π k , где k Z , т.к. t 1= - t 2, то t = ± t 1 +2π k , где k Z ,

Является ли эта запись ответом решения уравнения?

Эта запись не является ответом решения уравнения, т. к. не определены значения t 1.

Учитель: Что это за число t 1, пока неизвестно, ясно только то, что t 1 . Столкнувшись с такой ситуацией, математики поняли, что надо придумать способ ее описания на математическом языке. Поэтому был введен на рассмотрение новый символ arc с os а , который читается: арккосинус а.

Запишем тему сегодняшнего урока: «Арккосинус числа а. Решение уравнений cos t = a »

Сегодня на уроке мы изучим понятие арккосинус числа а, научимся его вычислять и применять при решении простейших тригонометрических уравнений.

Arcus в переводе с латинского значит дуга, сравните со словом арка. Символ arc с os а, введенный математиками, содержит знак ( arc ), с os а - напоминание об исходной функции

Открываем учебник, определение арккосинуса (ученики открывают учебник и читают по книге определение, выделяя главное)

Закрепление и отработка понятия арккосинус числа а и алгоритма его вычисления (фронтальная работа с классом)

Учитель

Ученик

Значит, вычисляя арккосинус числа а, какой нужно себе задать вопрос?

Косинус какого числа равен а?

Применяя изученное определение, найдите значение выражения

arccos ( ); arc с os ( ) arc с os ( )

Все значения а принадлежат отрезку от -1 до 0. Какой четверти принадлежат значения арккосинуса а?

Значения arccos а принадлежат отрезку от 0 до

А как же вычислить значение arccos (–а)? Обратимся к учебнику и найдем формулу, по которой вычисляется значение arccos (–а) (читаем и выделяем формулу).

Вычислить: arccos (- ); arc с os (- );

Все значения (-а) принадлежат отрезку от -1 до 0. Какой четверти принадлежат значения arccos (–а)?

Значения arc с os (-а) принадлежат отрезку от до π

Вычисляем по слайду на интерактивной доске

5. Самостоятельная работа

2 человека работают у доски самостоятельно, остальные работают в тетрадях, затем проверяют правильность выполнения. Те, кто работал с дом заданием, у доски пишут на листочка, затем сдают их на проверку

Вернемся к уравнению cos t = . Зная понятия арккосинуса, теперь мы можем записать ответ решения этого уравнения следующим образом.

t = ±arccos + 2 π k , где k Z .

Ответ : t = ±arccos + 2 π k , где k Z

Мы решили уравнение двумя способами: с помощью единичной окружности и с помощью формулы.

Записывают в тетради решение за учителем

Итак, запишем справочный материал и выделим его решением уравнения

cos t = a , где а .

t = ± arc с os а + 2 π k, k .

Ответ: t = ± arc с os а + 2π k , k .

Записывают в тетради модель решения уравнения за учителем

6. Закрепление изученного материала

7. Подведение итогов урока

Какие новые понятия вы изучили на уроке?

Мы узнали новое понятие арккосинус а.

Какой новый способ решения простейших тригонометрических уравнений мы рассмотрели на уроке?

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎