Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений (10 класс)

закрепить навык решения простейших тригонометрических уравнений вида cos x = a, sin x = a, tg x = a , ctg x = a расширить и углубить знания по данной теме.

научиться применять известные формулы для решения более сложных уравнений.

развитие логического мышления учащихся, развитие памяти, внимания, монологической речи, умения рассуждать, выделять главное, самостоятельно приобретать знания, навыки и применять их на практике;

развитие умения давать объективную самооценку;

научить применять знакомые формулы в измененных условиях;

умения выступать и защищать свою точку зрения;

расширить кругозор сведениями из истории тригонометрии.

воспитание уважительного отношения к одноклассникам;

развитие эстетического вкуса учащихся, аккуратности, внимательности, создание успеха;

вовлечь в активную деятельность;

воспитание интереса к математике.

таблицы с заданиями;

презентация «Решение тригонометрических уравнений»;

материал для минуты отдыха.

Проверка домашнего задания.

Проверка усвоенных знаний (тест).

Информация о домашнем задании.

Подведение итогов урока.

Организационный момент. ( 2 минуты)

Взаимное приветствие учителя и учащихся, фиксация отсутствующих, проверка готовности учащихся к уроку. Учащимся сообщается план урока. Записывают в тетрадях: число, классная работа, тема урока. Учитель формулирует тему и цель урока.

Студенты записывают дату и тему занятия

Проверка домашнего задания. ( 3 минут)

Доклады учащихся. (10 минут)

Творческое задание – подготовить сообщение по истории тригонометрии. Учащиеся выступают с короткими (5 - 7 мин) сообщениями. На экране доски – портреты математиков. Учитель организует работу учеников, очерёдность выступлений.

Работа в парах. Раздаются карточки, на этих крачках подписывается фамилии учащихся выполнявших эту работу. Одна карточка на парту. ( 20 минут) ( Приложение 1)

Минута отдыха. (5 минут)

На доске задание:

Углом какой четверти является угол α, если:

а) α = 283°; б) — 20°; в) 181°; г) 79°.

а) sin 30°; б) cos (— 30°); в ) tg 45°; г) ctg ( — 30 °).

Студенты поднимают руки, встают и отвечают.

А . IV. Б .IV. В . III. Г. I .

Проверка усвоенных знаний (15 минут)

Учитель раздаёт листы с заданиями, оказывает консультации учащимся по заполнению листов с ответами. Учащиеся знакомятся с тестом, решают задания, заносят ответы в карточки.

По окончании решения проводят взаимопроверку, сверяя решение с текстом на интерактивной доске (приложение2)

Выполнение тестовой работы

II вариант

1) Все корни уравнения находятся по формуле

А ) x = (-1) n rcos a + 2 ; п Z

Б ) x = ± rcos a + 2 п ; п Z

В ) x = (-1) n rcos a + п ; п Z

Г) x = ± rcos a + п; п Z

2) Решить уравнение

3) Найдите корни уравнения

4) Укажите решение уравнения:

1) Все корни уравнения находятся по формуле

А ) x = ± arcsin a + 2 п ; п Z

Б ) x = ± arcsin a + п ; п Z

В ) x = (-1) n arcsin a + п ; п Z

Г ) x = (-1) n arcsin a + 2 п ; п Z

2) Решить уравнение

3) Найдите корни уравнения

4) Укажите решение уравнения:

Проверка (2 минуты)

Студенты проверяют себя и выставляют отметки.1 ошибка -1 балл.

Изучение новой темы (20 минут)

Сегодня на уроке мы познакомимся с методами решения тригонометрических уравнений

1. Метод замены переменной:

№ 1. Решите уравнения:

Как видим перед нами квадратное уравнение. Сделаем замену:

Получаем квадратное уравнение вида:

Находим значение t через формулу Дискриминанта

Т.к. t = sin x => - решений нет

№ 2 Решите уравнение:

Т.к. t = cos x => - решений нет

№ 3 Решить уравнение

Нужно избавиться от воспользуемся формулой

Приводим подобные слагаемые и получаем

Делаем замену 2

Находим значение t через формулу Дискриминанта

2. Метод разложения на множители:

№ 1 Решите уравнение 2 sin x cos 5 x - cos 5 x =0

Выносим общий множитель за скобки cos 5 x (2 sin x -1)=0

cos 5x=0 2sin x-1=0

№ 2. распишем 1 по формуле

Sin x=0 cos x-sin x =0(: cos x

3. Однородные тригонометрические уравнения:

Объяснение домашнего задания (5 минут)

Учитель комментирует домашнее задание, предлагается тренажёр для отработки навыков решения простейших тригонометрических уравнений. Учащиеся записывают задание в дневник.

№ 1. Вычислите уравнения:

делаем замену переменной cos x , после чего получаем простое квадратное уравнение, находим корни этого уравнения, после чего подставляем в формулу арккосинуса.

делим все уравнение на получаем уравнение tg , после чего tg выносим за скобку и находим корни. Получившиеся корни подставляем в формулу тангенса.

Подведение итогов урока. (5 минут)

Учитель комментирует работу учеников на уроке, выставляет оценки за работу у доски, за доклады, за работу в группах.

Рефлексия.(3 минуты)

«Сегодня на уроке я повторил…»

«Сегодня на уроке я узнал…»

«Сегодня на уроке я научился…»

«Мне понравилось на уроке…

II вариант

1) Все корни уравнения находятся по формуле

А ) x = (-1) n rcos a + 2 ; п Z

Б ) x = ± rcos a + 2 п ; п Z

В ) x = (-1) n rcos a + п ; п Z

Г) x = ± rcos a + п ; п Z

2) Решить уравнение

3) Найдите корни уравнения

4) Укажите решение уравнения:

1) Все корни уравнения находятся по формуле

А ) x = ± arcsin a + 2 п ; п Z

Б ) x = ± arcsin a + п ; п Z

В ) x = (-1) n arcsin a + п ; п Z

Г ) x = (-1) n arcsin a + 2 п ; п Z

2) Решить уравнение

3) Найдите корни уравнения

4) Укажите решение уравнения:

Выбранный для просмотра документ Павлов С..pptx

Тригонометрия История и развитие Выполнил студент 110 группы: Павлов Александр ГАПОУ НСО «Новосибирский педагогический колледж №2» Новосибирск 2016

Тригонометрия - наука о соотношениях между углами и сторонами треугольника и других геометрических фигур

Ранний период: Зачатки тригонометрии можно найти в математических рукописях Древнего Египта, Вавилона и Древнего Китая.

Древняя Греция: История возникновения тригонометрии

Общее и логически связное изложение тригонометрических соотношений появилось в древнегреческой геометрии. Греческие математики ещё не выделяли тригонометрию как отдельную науку — для них она была частью астрономии

Чистой геометрией индийцы интересовались мало, но их вклад в прикладную астрономию и расчетные аспекты тригонометрии очень значителен.

Предметом особого внимания ученых стран ислама была сферическая тригонометрия, методы которой использовались для решения задач астрономии и геодезии

Выбранный для просмотра документ Полина.pptx

История тригонометрии Выполнила студентка 110 группы Шардина Полина Новосибирск 2016 ГАПОУ НСО «Новосибирский педагогический колледж №2»

Что же такое «тригонометрия»? Тригонометрия (от др.-греч. треугольник» и измеряю, то есть измерение треугольников) — раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их использование в геометрии.

Применение узи Анализ финансовых рынков фармацевтика Теория музыки оптика

Первые тригонометрические таблицы были, вероятно, составлены Гиппархом Никейским (180—125 лет до н. э.).

Менелай Александрийский (100 н. э.) написал «Сферику» в трёх книгах. Его труд Сферика стал вершиной достижений греков в этой области.

Позднее Клавдий Птолемей (90 — 168 г. н. э.) в «Альмагесте» расширил Гиппарховы «Хорды в окружности». Тринадцать книг «Альмагеста» — самая значимая тригонометрическая работа всей античности.

Теорема Птолемея.Произведение диагоналей вписанного четырёхугольника равно сумме произведений противоположных сторон. Доказательство. Рассмотрим произвольный четырёхугольник ABCD, вписанный в окружность

Общее и логически связное изложение тригонометрических соотношений появилось в древнегреческой геометрии. Греческие математики ещё не выделяли тригонометрию как отдельную науку — для них она была частью астрономии

Историки тригонометрии Деламбр Жан-Батист-Жозеф Ганкель Герман Кантор Георг Матвиевская Галина Павловна Иероним Георг Цейтен

Спасибо за внимание.

Выбранный для просмотра документ а где в жизни пригодится sin и cos.docx

а где в жизни пригодится sin и cos?

p.s зачем они нужны синусы косинусы?

Давайте будем называть вещи своими именами. Подавляющему большинству из вас они никогда не пригодятся. Разве что, когда ваши дети пойдут в школу и начнут изучать тригонометрические функции, они вам тоже зададут вопрос "Зачем нужны синусы и косинусы?" и, в добавок, попросят объяснить, что это такое.

Деньгами мы пользуемся каждый день уже не одну тысячу лет и прекрасно обходимся без всяких синусов, косинусов и прочих изящных математических штучек. Уверяю вас, и через миллионы лет в подсчете денег ничего не изменится. Не потому, что мы такие тупые, а потому, что таковы математические свойства денег: нельзя рубли умножить на рубли и с деньгами во второй степени бежать в автосалон покупать "Ламбарджини".

На кухне, в кулинарных рецептах, вы тоже не встретите ни синусов, ни косинусов. Если взглянуть трезво на нашу повседневную жизнь, то вся наша повседневная математика остается где-то на уровне знаний Древней Греции. Нам хватает с головой.

Так зачем же нужны синусы и косинусы? По сравнению с Древней Грецией, у нас сегодня имеется очень много разных штучек, о которых древние греки даже мечтать не могли. Даже их Боги не ездили на машинах, не пользовались мобильной связью, не общались по Интернету. Зато всё это есть у нас и мы постоянно этим пользуемся. Откуда же всё это невиданное богатство взялось? Его создали мы сами. Сперва ученые делали научные открытия. Потом инженеры, на основании сделанных учеными открытий, создавали всякие полезные штуки. Мы сегодня этими штуками пользуемся, не имея ни малейшего понятия о том, что находится внутри этих штук и какие научные законы положены в основу их работы. Так вот, если бы не было синусов и косинусов, не было бы и всех этих клевых штук.

Наиболее эффективно синусы и косинусы применяются учеными и инженерами. Я не скажу, что они непрерывно только тригонометрическими функциями пользуются. Нет, они используют их редко, но метко. Синусы и косинусы часто присутствуют в формулах разных расчетов, инженерных или научных.

Часто с синусами и косинусами приходится сталкиваться геодезистам. Они имеют специальные инструменты для точного измерения углов. При помощи синусов и косинусов углы можно превратить в длины или координаты точек на земной поверхности.

Преподаватели математики по роду своих обязанностей постоянно имеют дело с тригонометрическими функциями. В этом году они рассказывали о синусах и косинусах вам, на следующий год учителя математики будут рассказывать то же самое другим ученикам. Такая у них работа - учить.

Школьники и студенты изучают тригонометрические функции на уроках математики. Лично я прошел через пытки синусами и косинусами в школе, техникуме, институте.

Взрослые иногда занимаются синусами и косинусами тогда, когда их детям-школьникам необходима помощь при подготовке домашних заданий.

Всё! Остальным синусы и косинусы не нужны вообще! В повседневной жизни большинство людей почти никогда их не используют. Если я ошибаюсь, поправьте меня.

Так зачем тогда вообще учить эти синусы и косинусы? Ну, во-первых, такова школьная программа. Во-вторых, если вам в жизни понадобится применить синус или косинус, вы уже знаете, что это такое и где нужно искать информацию о них. Полученных в школе знаний вам вполне хватит, что бы самостоятельно во всем разобраться.

Так что же такое синусы, косинусы и другие тригонометрические функции? Это математический инструмент, которым нужно уметь пользоваться. То, что мы этим инструментом почти никогда не пользуемся, говорит не о том, что изучать их не надо, а о том, что эффективность применения полученных нами знаний практически равна нулю. Но это уже совсем другая тема.