4. Периметр ромба равен 24, а синус од но го из углов равен. Най ди те площадь ромба.

1 Параллелограмм 1. Найдите пло щадь параллелограмма, изображённого на рисунке. Площадь па рал ле ло грам ма равна про из ве де нию длины ос но ва ния на высоту: О тв е т: Сторона ромба равна 5, а диа го наль равна 6. Най ди те площадь ромба. Диагонали ромба пе ре се ка ют ся под углом 90 и точ кой пересечения де лят ся пополам. Из пря мо уголь но го треугольника, ка те та ми которого яв ля ют ся половины диа го на лей ромба, а ги по те ну зой сто ро на ромба, по тео ре ме Пифагора най дем половину не из вест ной диагонали: Тогда вся не из вест ная диагональ равна 8. Площадь ромба равна по ло ви не произведения диагоналей: О тв е т: Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 30. Най ди те пло щадь ромба. Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. Так как все сто ро ны равны, сто ро на ромба равна 10. Пло щадь ромба равна про из ве де нию сто рон на синус угла между ними. Таким образом, О тв е т: Периметр ромба равен 24, а синус од но го из углов равен. Най ди те площадь ромба. Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. Так как все сто ро ны равны, сто ро на ромба равна 6. Пло щадь ромба равна про из ве де нию сторон на синус угла между ними, поэтому О тв е т: Одна из сто рон параллелограмма равна 12, а опу щен ная на нее вы со та равна 10. Най ди те площадь параллелограмма. Площадь па рал ле ло грам ма равна про из ве де нию высоты на основание. Таким образом, О тв е т: Одна из сто рон параллелограмма равна 12, дру гая равна 5, а один из углов 45. Най ди те площадь параллелограмма, делённую на.

2 Площадь па рал ле ло грам ма равна про из ве де нию сторон на синус угла между ними: О тв е т: 30. В от кры том банке ир ра ци о наль ный ответ. 7. Одна из сто рон параллелограмма равна 12, дру гая равна 5, а синус од но го из углов равен. Най ди те площадь параллелограмма. Площадь па рал ле ло грам ма равна про из ве де нию сторон на синус угла между ними, поэтому О тв е т: Одна из сто рон параллелограмма равна 12, дру гая равна 5, а ко си нус одного из углов равен. Най ди те площадь параллелограмма. Площадь па рал ле ло грам ма равна про из ве де нию сторон на синус угла между ними. Cинус угла най дем из ос нов но го тригонометрического тождества: Таким образом, О тв е т: Одна из сто рон параллелограмма равна 12, дру гая равна 5, а тан генс одного из углов равен. Най ди те площадь параллелограмма.

3 Площадь па рал ле ло грам ма равна про из ве де нию сторон на синус угла между ними. Най дем синус угла. В пря мо уголь ном треугольнике тан генс определяется как от но ше ние противолежащего ка те та к прилежащему. Имеем: Таким образом,, где x число. По тео ре ме Пифагора ги по те ну за этого пря мо уголь но го треугольника равна:. В пря мо уголь ном треугольнике синус опре де ля ет ся как от но ше ние противолежащего ка те та к гипотенузе. Имеем: Таким образом, О тв е т: В пря мо уголь ном треугольнике один из ка те тов равен 10, ост рый угол, при ле жа щий к нему, равен 60, а ги по те ну за равна 20. Най ди те площадь треугольника, делённую на. Най дем второй катет тре уголь ни ка из опре де ле ния тангенса: Площадь пря мо уголь но го треугольника равна по ло ви не произведения катетов: О тв е т: 50. Примечание: Второй катет можно было найти при по мо щи теоремы Пифагора. В от кры том банке ир ра ци о наль ный ответ. 11. В ромбе сто ро на равна 10, одна из диагоналей, а угол, ле жа щий напротив этой диагонали, равен 30. Най ди те площадь ромба. Площадь ромба равна про из ве де нию сторон на синус угла между ними: О тв е т: 50. Примечание: Можно найти вто рую диагональ по тео ре ме косинусов и вы чис лить площадь ромба как по ло ви на произведения диагоналей. 12. Радиус круга равен 3, а длина огра ни чи ва ю щей его окруж но сти равна 6π. Най ди те площадь круга. В ответ за пи ши те площадь, деленную на π.

4 Площадь круга равна имеем: О тв е т: 9. В от кры том банке ответ с чис лом. 13. Пло щадь па рал ле ло грам ма ABCD равна 56. Точка E се ре ди на сто ро ны CD. Най ди те пло щадь тра пе ции AECB. Диагональ па рал ле ло грам ма делит его на два рав ных треугольника, по это му треугольника делит его на два рав но ве ли ких треугольника, по это му Следовательно, Ме ди а на О тв е т: Най ди те пло щадь ромба, если его диа го на ли равны 14 и 6. Площадь ромба можно найти как по ло ви ну произведения его диагоналей: О тв е т: Сто ро на ромба равна 9, а рас сто я ние от цен тра ромба до неё равно 1. Най ди те пло щадь ромба. Проведём по стро е ние и введём обо зна че ния как по ка за но на рисунке. Учитывая, что и по лу ча ем Диа го на ли ромба точ кой пе ре се че ния де лят ся пополам. Рас смот рим тре уголь ни ки и, они прямоугольные, следовательно, тре уголь ни ки и равны, от ку да то есть вы со та Найдём пло щадь ромба как про из ве де ние сто ро ны на высоту: О тв е т: Сто ро на ромба равна 50, а диа го наль равна 80. Най ди те пло щадь ромба.

5 Введём обо зна че ния как по ка за но на рисунке. Диа го на ли ромба пер пен ди ку ляр ны и де лят ся точ кой пе ре се че ния пополам. Пусть Рас смот рим тре уголь ник он прямоугольный, из тео ре мы Пи фа го ра найдём Найдём пло щадь ромба как по ло ви ну про из ве де ния его диагоналей: О тв е т: Пе ри метр ромба равен 116, а один из углов равен 30. Най ди те пло щадь ромба. Проведём вы со ту в ромбе и введём обо зна че ния как по ка за но на рисунке. Все сто ро ны ромба равны, по это му Найдём из пря мо уголь но го треугольника Найдём пло щадь ромба как про из ве де ние стороны на высоту: О тв е т: 420, Высота BH па рал ле ло грам ма ABCD делит его сто ро ну AD на от рез ки AH = 1 и HD = 28. Диа го наль параллелограмма BD равна 53. Най ди те площадь параллелограмма. Из пря мо уголь но го треугольника по тео ре ме Пифагора найдём Площадь па рал ле ло грам ма равна про из ве де нию основания на высоту: О тв е т: Высота BH ромба ABCD делит его сто ро ну AD на от рез ки AH = 5 и HD = 8. Най ди те площадь ромба.

6 Из пря мо уголь но го треугольника найдём Площадь ромба можно найти как про из ве де ние основания на высоту: О тв е т: Диагональ AC па рал ле ло грам ма ABCD об ра зу ет с его сто ро на ми углы, рав ные 30 и 45. Най ди те боль ший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах. Угол BAD равен, значит. О тв е т: Площадь ромба равна 54, а пе ри метр равен 36. Най ди те вы со ту ромба. Пусть сторона ромба равна a, тогда О тв е т: Высота ромба делит его сторону на отрезки и. Найдите площадь ромба.

7 Из пря мо уголь но го треугольника найдём Площадь ромба можно найти как про из ве де ние основания на высоту: О тв е т: 980.