Простая физика
Ответ на пост «Вопрос к лиге физиков»
Итак, задача любопытная и потому приступим.
Кривые, описываемые этими точками относятся к классу циклоидальных -- то есть кривая, образованная движением какой-либо точки радиуса окружности, катящейся без скольжения по какой-либо другой кривой. В данном случае имеем два подкласса: эпициклоида (внешняя) и гипоциклоида (внутренняя).
Ставится задача по определению отношения или разности сделанных оборотов двух окружностей равного радиуса r по окружности радиуса R (снаружи и внутри). Составим расчётную схему.
Сразу становится понятно как определить количество оборотов окружностей. А именно:
Выразим теперь углы a и b как некие функции от угла с. Для это отметим, что поскольку в условии отсутствует скольжение, то
Как следствие, использовав формулу длины дуги (произведение радиуса на центральный угол), получим следующее: Rc=rb=ra, откуда несложно получить соотношения для углов a и b -- a=b=Rc/r.
Используем равенство соответственных и накрест лежащих углов и тогда для искомых углов имеем:
Объединим всё вместе:
Итого, разность составляет два оборота.
P. S. Любопытно, к слову, что отношение длин траекторий выражается отношением разности радиусов неподвижной и подвижной окружностей к их сумме.
Вопрос к лиге физиков
В 7 классе участвовал в городской олимпиаде по физике. Не решил я, по-моему, ни одной задачи, а попал туда потому что от нашей школы больше посылать было просто некого. Одну из задач помню до сих пор, и до сих пор не понимаю как ее решать, даже имея диплом, в котором написано "математик".
Есть окружность радиуса R1. По ней катятся две окружности радиусами R2, одна - с внешней стороны, вторая - с внутренней. Катятся из одной точки, в одном направлении, пока не попадут в ту же точку. Без проскальзывания.
Вопрос: когда обе окружности радиусами R2 придут в ту же точку, с которой начали, каково будет отношение количества оборотов, сделанное внешней и внутренней окружностями?
Причем, помню ответ. Внешняя сделает то ли в два раза больше оборотов, то ли на два оборота больше. Но как это вывести - понятия не имею.
Первый коллоквиум - первый автомат
Поступил я после школы на радиофак УПИ (Уральский политехнический институт им. С.М.Кирова, г. Свердловск). В институте все не так, как в школе: лекции, семинары, лабораторные, никто к доске не вызывает, домашку не проверяют. Хочешь учись, не хочешь - никто не заставляет.
И всех пугало одно слово - сессия. И для подготовки к экзаменационному стрессу наш преподаватель физики (Зиновьев Владислав Евгеньевич, биография есть в Энциклопедии Урала) устроил в ноябре коллоквиум (мини-экзамен, но все как на настоящем: билеты, подготовка, оценки в зачетку).
Как назло в день коллоквиума я затемпературил, больше 38, но начинающему студенту пропустить контрольное мероприятие невозможно (а вдруг отчислят, ужас-ужас. ). Закинулся аспирином и поехал на троллейбусе в институт. По закону подлости троллейбусы встали, пришлось пешком добираться. А ноябрь в Свердловске - это уже настоящая зима, холоднее -20, снег и ветер. Добрался до родного факультета на грани времени, и узнаю, что коллоквиум проходит на кафедре физики, на другом факультете и в другом корпусе.
С трудом нашел аудиторию, захожу, Владислав Евгеньевич укоризненно смотрит, к билетам не подпускает и предлагает злостному опоздавшему вариант: решить задачу (что-то из ядерной физики с электронами и энергией), а после ее решения, уже он решит допускать меня до коллоквиума или отправить на пересдачу.
Я других вариантов не вижу, спорить ни сил, ни желания нет. Получаю задачу, сажусь решать.
Задача оказалась не очень сложная. Решил, но вижу, что ответ неправильный, а ошибку найти не могу. В голове гудит, то в жар, то в холод бросает, но виду не показываю. Минут через 10 преподаватель подходит, спрашивает:
Я - решил, но ответ неправильный, не могу ошибку найти.
П (берет листок) - а в чем ответ неправильный?
Я - результат должен быть на 7 порядков меньше.
Владислав Евгеньевич уходит с листком. Проходит пару кругов по аудитории. Подходит к столу, что-то пишет. Возвращается ко мне:
П - на сколько порядков ошибка?
П - точно, уверен?
П - вот твоя зачетка, свободен.
Сердце уходит в пятки, он меня к коллоквиуму не допустил. Придется идти на пересдачу.
Смотрю в зачетку, а там первая запись: предмет - физика, оценка - зачет и подпись.
Уже на втором курсе я узнал, что именно точность определения величины ошибки "на глазок" и определила мой зачет.
А группа на следующий день меня подкалывала, что последний пришел - первый ушел. Все видели, что я билет даже не брал. И очень удивлялись, что ушел с зачетом.
Для ЛЛ: ошибка на 7 порядков - это в 10 миллионов раз. Итоги решения задач от нас требовали вести в нормальном формате, а именно <мантисса> * 10 ^ <порядок>.
Интересная задачка
Сегодня в чат скинули задачку, очень интересно узнать ответ)
Простая задачка по физике.
Давайте немножко развлечемся и заодно вспомним школьный курс физики.
Проведем небольшую Лабораторную работу.
1)Весы второго класса точности с дискретностью 0,1 г;
3)Грузило, отлитое в ложке из аккумуляторного свинца или свинца оболочки телефонного кабеля (не помню точно, но сплав на основе свинца);
4)Стеклянный сосуд с водой (в данном случае мерный лабораторный стакан объемом 1000 мл).
Взвешиваем яблоко. Удивительно - получилось ровно 200,0 г. ;-):
А вот масса грузила "некруглая" - 159,4 г.:
Теперь стакан с водой ставим на весы и обнуляем нажатием кнопки RE-ZERO (на некоторых моделях "TARE"). Очень удобная функция. Теперь можно проводить измерения, как будто на весах ничего нет:
Опускаем в стакан яблоко. Яблоко плавает на поверхности воды. Весы, разумеется, показывают те же 200,0 г.:
Вынимаем яблоко, опускаем на дно стакана грузило (Я для этого к нему тонкую ниточку привязал. Тонкую, чтобы влиянием нитки можно было пренебречь. Её масса все равно меньше чувствительности (дискретности) весов. Видим все те же 159,4 г.:
А теперь поднимаем рукой грузило за ниточку - подвешиваем грузило на ниточке так, чтобы оно было полностью погружено в воду но не касалось дна стакана:
Ну, да, я закрыл дисплей весов листом бумаги. Это и есть вопрос, на который нужно ответить:
КАКИЕ ЦИФРЫ НА ДИСПЛЕЕ ВЕСОВ?
Ликбез по физике (видео)
Всем привет. Недавно я начал работу над обучающими видео, в которых разбираются задачи по физике и астрономии средне-школьного уровня. В основном, как мне кажется, это пригодится для взрослых людей, которые хотели бы вспомнить курс физики, а может быть даже восполнить некоторые белые пятна. Также этот материал, думаю, может пригодиться и вашим детям-старшеклассникам, если они проходят соответствующие темы.
Я уже лет 10 решаю подобные задачи на интернет-порталах типа otvet mail ru - просто захожу туда периодически расслабиться и пощёлкать задачи в своё удовольствие. И вот возникла идея подсобрать свой опыт в виде видеороликов, в которых последовательно, шаг за шагом, будет изложен базовый уровень физики. То есть разбор каждой новой задачи будет включать всю необходимую теорию, которая не была разобрана до сих пор, и значит последовательный просмотр этих роликов позволит, по задумке, комфортно продвигаться по материалу.
В частности, мне не очень нравится способ подачи материала в обычных учебниках физики, когда вместо того, чтобы сразу обозначить формулу и обсуждать следствия из неё, авторы предварительно целыми абзацами ходят вокруг да около (хотя, быть может, детям так проще усвоить материал, мне сложно судить). В этом смысле выдавать материал для взрослых тем и хорошо, что вы мельком знаете обо всём. Нужно лишь брать любую тему (из 8 класса или 11, неважно) и кирпич к кирпичу собирать её.
Как это у меня выходит, вы можете оценить по трём первым видео, которые готовы на текущий момент.
1) Ускоренное движение:
Основная задача: Поезд, двигаясь от остановки, прошел в течение 50 сек 200 м и достиг скорости 6 м/с. Увеличивалось или уменьшалось ускорение движения с течением времени?
Содержание: равноускоренное движение, график зависимости скорости от времени, ускорение; пройденный путь - площадь под графиком; уравнение пути при равноускоренном движении S = v0*t+a*t^2/2; путь, пройденный за заданную секунду; торможение - отрицательное ускорение; средняя скорость при равноускоренном движении; арифметическая прогрессия пройденного пути за последовательные секунды; наклон графика - производная - ускорение; оценка переменного ускорения по графику.
2) Высота геостационарной орбиты:
Содержание: суть геостационарной орбиты; 0:39 понятия массы, силы, материальной точки; вектор и скаляр; 2:40 1 закон ньютона - определение инерциальной системы отсчёта; 4:20 3 закон ньютона; 5:25 2 закон ньютона - основной закон классической механики; векторное сложение; 8:25 вывод центростремительного ускорения; 11:05 в чём измеряются углы - градусы и радианы, удобство радиан в случае малых углов; 16:30 угловая скорость; 17:00 задача на центростремительное ускорение; 18:00 килограмм-сила; 19:00 закон всемирного тяготения; 19:45 звёздные сутки; 20:55 высота геостационарной орбиты = 35790 км.
3) Закон Архимеда:
Рассказ о законе Архимеда - о сложной теме для первого года обучения физике (непонятно зачем это сделано в школьной программе). Попутно поднимаются смежные вопросы, поэтому длительность видео перевалила за полчаса.
Содержание с таймкодами: 0:30 основная задача (головоломка про погружение шаров в сосуды с водой); 1:20 гравитация, сила тяжести (без учёта центробежного ускорения) mg, ускорение свободного падения = 9.8 м/с2; 3:35 опять про килограмм-силу, про показания весов (кгс отображают в кг); 4:40 сила противодействия опоры N, понятие "вес"; 6:47 понятие "давление", единица давления Паскаль; 7:50 типичные давления окружающих предметов; 8:44 закон Паскаля (передача давления во все точки газа-жидкости); 9:25 гидравлический пресс; 10:00 жидкость в гравитационном поле; 10:28 понятие "плотность", плотность воды и прочих веществ, пересчёт кг/м3 в кг/литр и г/см3; 14:03 вывод гидростатического давления P = ρgh, не путаем давление и силу давления; 15:20 вывод закона Архимеда F = ρgV для прямоугольного параллелепипеда, обоснование для любой формы вытесненной жидкости; 17:49 формулировка закона Архимеда; 18:21 задача про уменьшение "веса" шарика при погружении в воду, понятие средней плотности; 20:59 про "невесомость" в воде и тренировки космонавтов; 21:43 атмосферное давление, столб воздуха, распределение давлений по высоте, плотность воздуха (средняя и локальная), условие использования формулы гидростатического давления для газа, задача про самолёт-опылитель; 24:30 задача по воздухоплаванию (гелиевый шар); 25:54 атмосферное давление и высота соответствующего водяного (10 м) и ртутного (760 мм) столба, проблемы поверхностных насосов с глубокими водяными скважинами; 27:50 задача на гидростатическое давление и сообщающиеся сосуды; 30:55 решение основной задачи (головоломка про сосуды и весы).
Пишите комментарии: достаточно ли понятно изложен материал, насколько актуально это очередное изобретение велосипеда (при обилии других обучающих материалов).