Входные и взаимные проводимости, коэффициенты передачи
где — частичный ток в ветви h , обусловленный действием ЭДС .В этом уравнении, составленном согласно указаниям в разделе ток в отличие от (1.49) обозначает ток ветви h , a E 1 , Е2 и т. д. — ЭДС соответственно в первой, второй и так далее ветвях, при этом, если положительное направление для тока h выбрано совпадающим с направлением ЭДС , то но составляющие токов в той же ветви вида создаваемые ЭДС других ветвей, могут быть и отрицательными.В (2.5) множители при ЭДС имеют размерность проводимости. Каждый из множителей с двумя одинаковыми индексами вида называется входной проводимостью ветви h. Любой из множителей с двумя различными индексами называется взаимной проводимостью ветвей h и m . При заданных направлениях действия ЭДС и выбранном положительном направлении тока взаимные проводимости могут получиться либо положительными, либо отрицательными величинами.Численные значения входных и взаимных проводимостей могут быть определены следующим путем. Приравняем в рассматриваемой схеме все ЭДС, кроме , нулю, при этом ток , откуда
Следовательно, входная проводимость любой ветви определяется отношением тока к ЭДС в этой ветви при равных нулю ЭДС в остальных ветвях.Электродвижущая сила , включенная в ветвь h, вызывает в общем случае токи во всех ветвях и, в частности, в ветви m . Ток в ветви m определяется по уравнению, аналогичному (2.5), при равных нулю всех ЭДС, кроме , т. е.
Отметим, что , как это непосредственно следует из свойства взаимности.Таким образом, взаимная проводимость двух любых ветвей определяется отношением тока в одной ветви к ЭДС в другой при равных нулю ЭДС в остальных ветвях.
Входные и взаимные проводимости можно рассчитать или определить экспериментально. Определение входных и взаимных проводимостей расчетом покажем на примере схемы рис. 2.4, а.Приравняем ЭДС E2 и E3 нулю (рис. 2.4,6), при этом токи в ветвях
Из (2.8) определим:
Аналогично рассчитываются входные и взаимные проводимости второй и третьей ветвей:
Если взаимные проводимости найдены, то легко определить токи во всех ветвях при любых значениях ЭДС. Так, для схемы рис. 2.4, а
Экспериментальное определение входных и взаимных проводимостей и сопротивлений рассмотрим на примере произвольной цепи, из которой предварительно исключены все источники ЭДС и источники тока (рис. 2.5). Три ветви этой цепи выделены, а остальная часть условно показана в виде прямоугольника. В каждую ветвь включен амперметр. Чтобы определить входную проводимость первой ветви g31 и взаимные проводимости второй и первой g21 и третьей и первой g31 ветвей, надо включить в первую ветвь источник ЭДС Е 1 . Измерив вольтметром напряжение U1 = E1 на выводах источника ЭДС и амперметрами токи I1 , I2 и I3 в трех ветвях, нетрудно вычислить входную и взаимные проводимости ветвей по формулам Аналогично определяются входные и взаимные проводимости других ветвей.
Пример 2.2. Определить входные и взаимные проводимости ветвей схемы рис. 2.6, а, если Решение. Для определения входной проводимости и взаимных проводимостей между первой и остальными ветвями положим Е 3 = E 5 = 0 (рис. 2.6, б). Затем можно задаться E 1 и найти все токи. Однако для данной схемы проще задать ток в ветви с сопротивлением r 4 или r 5 , например I 51 = = 1 А, и найти необходимую ЭДС E 1 и токи в остальных ветвях. Так как r 4 = r 5 , то I 41 = I 51 и I 31 = — ( I 51 + I 41 ) = — 2 А. На выводах элемента с сопротивлением r 2 напряжение ; токи и ЭДС, при действии которой ток I 51 = 1 А, а остальные токи равны найденным значениям, . Входная проводимость первой ветви . Взаимные проводимости между первой и остальными ветвями
Аналогично определяются входные и взаимные проводимости остальных ветвей:
При определении проводимостей следует включить ЭДС Е 2 в ветвь 2, направленную так же, как и ток I 2 , а при определении ЭДС E 4 в ветвь 4. Пример 2.3. В условиях предыдущей задачи (см. пример 2.2) определить токи во всех ветвях, если ЭДС Е 1 = 24 В, E 3 = 12 В и E 5 = 24 В. Решение. Зная входные и взаимные проводимости ветвей, легко определить в них токи, пользуясь принципом наложения:
Если кроме источников ЭДС схема содержит и источники тока, то по принципу наложения к частичным токам, обусловленным действием источников ЭДС, добавятся частичные токи, обусловленные каждым из источников тока:
При определении входных и взаимных проводимостей все токи следует считать равными нулю (источники тока не действуют), а ветви с источниками тока разорвать (идеальные источники тока). При расчете коэффициентов передачи следует считать все ЭДС . Пример 2.4. Составить зависимость при r 1 = r 2 = r 3 = 2 Ом в схеме рис. 2.7, а. Решение. Ток Проводимость определяется расчетом режима в схеме рис. 2.7, б. Ток . Коэффициент определяется расчетом режима в схеме рис. 2.7, в. Ток