План урока по теме: Квадратные уравнения (8 класс)

2. Уравнение $ х 2 =а ,где а ,не имеет ….

3.Уравнение ах 2 =0 ,где а ≠0,называется … квадратным уравнением

3. Уравнение $ ах 2 + вх = 0 ,где а ≠0, с ≠0,называется … квадратным уравнением

4.Уравнение ах 2 + вх = 0 ,где а ≠0, в ≠0,называется … квадратным уравнением

4. Корни квадратного уравнения

ах 2 + вх +с = 0 вычисляются по формулам ….

5.Корни квадратного уравнения

ах 2 + вх +с = 0 вычисляются по формуле ….

5. Квадратное уравнение

ах 2 + вх +с = 0 имеет два различных корня ,если ….

6.Если ах 2 + вх +с = 0 – квадратное уравнение, то в называют … коэффициентом

6. Квадратное уравнение вида

х 2 + рх + q =0 называется …

7.Приведённое квадратное уравнение х 2 + рх + q =0 совпадает с уравнением общего вида, в котором а=…,в=…,с=…

7.Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна … коэффициенту,взятому с … знаком, а произведение корней равно … члену.

8.Если х 1 =… ,х 2 =… корни уравнения х 2 + рх + q =0 ,то справедливы формулы

$х 1 +х 2 =…., х 1 ·х 2 =….

8.Если числа р , q , х 1 , х 2 таковы,что

х 1 +х 2 =-р, х 1 ·х 2 = …, то х 1 и х 2 — корни уравнения …..

3.Устная работа — Какое из уравнений лишнее в группе

2х $ 2 – х = 0 х 2 -5х + 1 =0

х 2 – 16 = 0 9х 2 – 6х + 10 = 0

4х 2 + х – 3 = 0 х 2 + 2х – 2 = 0

2х 2 = 0 х 2 – 3х – 1 = 0

Отв ( 4х 2 + х – 3 = 0) отв( 9х 2 – 6х + 10 = 0)

-Как можно решить приведенное квадратное уравнение?

(по формуле корней кв. ур-я и по теореме Виета) $

-Сформулировать теорему Виета

-Как используется теорема Виета при решении кв. ур-я общего вида

(заменить это уравнение равносильным ему приведенным кв. ур-ем)

III .Решение задач по теореме Виета (прямой и обратной)

(Работа в тетради)

1. Дано уравнение: х 2 – 6х + 5 = 0

Не решая уравнения найти: -сумму корней …

-квадрат суммы корней…

— удвоенное произведение корней …

— подобрать корни….(ответы на экране)

2.а)Найти сумму и произведение корней ( устно)

х 1 +х 2 х 1 ·х 2 =

2x 2 – 5x + 18 = 0 ? ?

3x 2 + 15x + 1 = 0 ? ?

б)для уравнений 1),2) найти подбором корни

Ответ : 1) $ х 1 =4 ,х 2 =-1 2) х 1 $ =7 ,х 2 =2

3. Составить приведённое квадратное уравнение,если известны его корни х 1 =-3 ,х 2 =1 (на доске с пояснением)

Решение: х 1 +х 2 = -3+1=-2 ;-р=-2 ; р=2

х 1 ·х 2 = q ; х 1 ·х 2 =-3; q =-3

х 2 + рх + q =0

х 2 + 2х — 3 =0

4.Самостоятельная работа ( 4 варианта с проверкой в классе)

Вар.1 х 1 =5 ,х 2 $ =6 Вар.4 х 1 =-5 ,х 2 =-6

Вар.2 х 1 =-5 ,х 2 =6 Вар.5 х 1 =7 ,х 2 =-3

Вар.3 х 1 =5 ,х 2 =-6 Вар.6 х 1 = 8 ,х 2 =-4

IV .Изучение нового свойства

Назовите коэффициенты в каждом уравнении найдите их сумму

х 2 – 3х – 4 = 0 -6

x $2 -9 x + 14 =0 6

2 x 2 – 5 x + 18 = 0 17

$ 3 x 2 + 15 x + 1 = 0 19

Проверка домашнего задания ( на доске уравнения из домашней работы)

корни ур-я сумма коэф-в

х 2 + х – 2 = 0 1 ; -2 0

х 2 + 2х – 3 = 0 1 ; -3 0

х 2 — 3х + 2 = 0 1 ; 2 0

5х 2 — 8х + 3 = 0 1 ; 3/5 0

Учитель: посмотрите на эти уравнения и их корни и попробуйте найти какую – нибудь закономерность

(первый корень =1, второй корень = с или с/а ,сумма коэф-тов = 0)

-К какому выводу мы пришли, придумайте правило

Вывод: если в уравнениях ах 2 + вх +с = 0, а + в + с =0, $ то один из корней = 1, а другой = с/а ( с ,если а=1)

Посмотрите на уравнение ,которое мы решили в начале урока

7 х 2 -9х +2=0 ; 7-9+2=0 ; х 1 = 1 ,х 2 =2/7

V .Самостоятельная работа (по карточкам в 2 вариантах)

Вариант 1 Вариант 2

х 2 + 23х — 24 =0 х 2 + 15х — 16 =0

2х 2 + х — 3 =0 5х 2 + х — 6 =0

-5х 2 + 4,4х + 0,6 =0 -2 х 2 + 1,7х + 0,3 =0