ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ ГОД ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП. 9 КЛАСС

1 ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ ГОД ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП. 9 КЛАСС 1 1 Школьники Вася и Петя играли в салочки. Вася вероломно подкрался к стоящему Пете и сделал его ведущим, после чего Вася сразу же побежал со скоростью 5 м/с. Петя 2 секунды думал, что же случилось, а потом пустился в погоню со скоростью 7,5 м/с. Через сколько секунд после своего старта Петя догнал Васю? Решение. За 2 секунды Вася убежал на 5 м/с 2 с = 10 м. После старта Пети скорость сближения школьников составила 7,5 м/с 5 м/с = 2,5 м/с. Следовательно, погоня длилась 10 м : 2,5 м/с = 4 c. Ответ. Петя догнал Васю спустя 4 с после своего старта. Критерии оценок. Если школьник довёл решение задачи до правильного ответа, он получает 10 баллов. В противном случае можно поставить школьнику до 3 утешительных баллов: хотя бы один раз правильно использована формула, связывающая скорость, время, пройденный путь, подсчитано, на какое расстояние убежал Вася, пока Петя был на месте, указана скорость сближения мальчиков 1 балл. 2 Лёгкая прямая рейка длиной 100 см с прикреплённым к ней грузом массой 1 кг подвешена за концы: правый конец на одной вертикальной пружине, левый на четырёх таких же пружинах (эти четыре пружины тонкие, и поэтому можно считать, что они прикреплены к одной точке). Рейка горизонтальна, все пружины растянуты на одинаковую длину. На каком расстоянии от левого конца рейки находится груз? Решение. Пусть L = 100 см длина рейки, m масса груза, расположенного на искомом расстоянии x от левого конца. К рейке приложены: сила упругости пружины F к правому концу, в 4 раза большая сила 4F к левому концу и сила mg на расстоянии x от левого конца. Запишем правило рычага, выбрав в качестве оси точку, в которой закреплён груз: 4F x = F (L x). Отсюда x = 20 см. Ответ: груз подвешен на расстоянии 20 см от левого конца рейки.

2 Критерии оценок. Если школьник довел решение задачи до правильного ответа, он получает 10 баллов. В противном случае можно поставить школьнику до 4 утешительных баллов: в любой форме использована идея о применении правила рычага (или правила моментов) хотя бы раз записана правильная формула для момента силы (как произведение модуля силы на её плечо) правильно найдено плечо хотя бы одной силы указано, что четыре пружины действуют с силой, в 4 раза большей, чем одна пружина, 1 балл. 2 3 Ледяной кубик с длиной ребра 10 см плавает в цилиндрическом аквариуме с водой так, что верхняя грань кубика горизонтальна. 1. Найдите высоту верхней грани кубика над уровнем воды. 2. Поверх воды доливают слой керосина так, что поверхность керосина оказывается на одном уровне с верхней гранью кубика. Какова высота слоя керосина? Плотности воды, льда и керосина равны соответственно 1000 кг/м 3, 900 кг/м 3 и 800 кг/м 3. Решение. Пусть ρ 0 = 1000 кг/м 3 плотность воды, ρ 1 = 800 кг/м 3 плотность керосина, ρ = 900 кг/м 3 плотность льда, a = 10 см длина ребра ледяного кубика. 1. Пусть x высота верхней грани кубика над уровнем воды. На кубик действуют направленная вниз сила тяжести ρa 3 g и направленная вверх сила Архимеда ρ 0 ga 2 (a x). Поскольку кубик находится в равновесии, эти силы равны по модулю: ρa 3 g = ρ 0 ga 2 ρ (a x). Следовательно, x = a[1 ( )] = 1 см. ρ 0 2. Пусть h высота слоя керосина. Избыточное по сравнению с атмосферным давление на нижнюю грань кубика составляет ρ 1 gh + ρ 0 g(a h). Следовательно, равнодействующая сил давления, действующих на кубик, составляет [ρ 1 gh + ρ 0 g(a h)]a 2. Она уравновешивается силой тяжести, действующей на кубик, которая равна ρa 3 g. Учитывая, что кубик находится в равновесии, находим: [ρ 1 gh + ρ 0 g(a h)]a 2 = ρa 3 (ρ0-ρ) a g и h = = 5 см. ρ -ρ 0 1 Ответ. Высота верхней грани кубика над уровнем воды составляет 1 см; высота слоя керосина 5 см.

3 3 Критерии оценок. Первый вопрос оценивается в 4 балла, второй вопрос в 6 баллов. Если школьник довёл решение задачи до правильного ответа на первый вопрос, он получает 4 балла. В противном случае можно поставить школьнику до 2 утешительных баллов (если набирается больше оснований для утешительных баллов, школьник всё равно получает 2 балла): хотя бы один раз правильно использовано, что масса равна произведению плотности на объём, хотя бы один раз правильно использована формула для силы тяжести хотя бы один раз правильно использована формула для силы Архимеда хотя бы один раз правильно использована формула для объёма прямоугольного параллелепипеда указано, что при равновесии силы тяжести и Архимеда должны быть равны по модулю и противоположны по направлению, хотя бы один раз правильно использована формула для давления столба жидкости хотя бы один раз правильно использована формула, связывающая давление, силу и площадь, 1 балл. Если школьник довёл решение задачи до правильного ответа на второй вопрос, он получает 6 баллов. В противном случае можно поставить школьнику до 4 утешительных баллов (если набирается больше оснований для утешительных баллов, школьник всё равно получает 4 балла): хотя бы один раз правильно использовано, что масса равна произведению плотности на объём, хотя бы один раз правильно использована формула для силы тяжести хотя бы один раз правильно использована формула для объёма прямоугольного параллелепипеда указано, что при равновесии силы тяжести и давления должны быть равны по модулю и противоположны по направлению, хотя бы один раз правильно использована формула для давления столба жидкости хотя бы один раз правильно использована формула, связывающая давление, силу и площадь, 1 балл.

4 4 4 В электрическом чайнике 1 литр воды нагревается на 10 градусов за 1 минуту. За какое время нагреются до кипения 500 г воды, взятые из ведра со смесью воды и льда? Потерями теплоты можно пренебречь. Плотность воды 1000 кг/м 3. Решение. По условию за время τ 1 = 1 мин вода плотностью ρ = 1000 кг/м 3, удельной теплоёмкостью c и объёмом V = 1 л нагревается на t 1 = 10 C. Получаемое количество теплоты при этом равно cρv t 1, а мощность чайника оказывается равной cρv t 1 /τ 1. Во втором опыте масса воды m = 500 г нагревается от 0 C до 100 C, то есть на t 2 = 100 C. Получаемое при этом количество теплоты равно cm t 2. Время нагревания равно отношению данного количества теплоты к мощности чайника: cρv t1 τ1m t2 τ 2 = cm t 2 : ( ) = ( ) = 5 мин. τ1 ρv t1 Ответ. Время нагревания составит 5 мин. Критерии оценок. Если школьник довёл решение задачи до правильного ответа, он получает 10 баллов. В противном случае можно поставить школьнику до 6 утешительных баллов: правильно использована формула для массы как произведения плотности на объём хотя бы один раз правильно записана формула для количества теплоты как произведения удельной теплоёмкости на массу и на изменение температуры хотя бы один раз правильно использовано определение мощности отмечено, что мощность чайника в двух опытах одинаковая, отмечено, что начальная температура воды во втором опыте составляет 0 C, отмечено, что конечная температура воды во втором опыте составляет 100 C, 1 балл.

5 5 5 Найдите показания идеальных амперметров А 1 и А 2 в электрической цепи, схема которой приведена на рисунке. Напряжение идеального источника U = 11 В, сопротивление R = 1 ком. Решение (первый способ). Найдем, как связаны токи I 1 и I 2 через амперметры А 1 и А 2. Учтём, что через сопротивление 2R течет ток I 2, а через сопротивление 3R ток I 1 I 2, а напряжения на этих сопротивлениях, равные I 2 2R и (I 1 I 2 ) 3R, должны быть одинаковыми: I 2 2R = (I 1 I 2 ) 3R. Отсюда I 2 = 0,6I 1. Напряжение на источнике U равно сумме напряжения I 1 R на резисторе R и напряжения I 2 2R = 1,2I 1 R на резисторе 2R, то есть U = I 1 R + 1,2I 1 R. U Отсюда U = 2,2I 1 R и I 1 = 2,2 R = 5 U 11R = 5 ма, I 2 = 3 U 11R = 3 ма. Решение (второй способ). По законам последовательного и параллельного соединения сопротивление цепи составляет 2 R 3R R + = 2,2R. Следовательно, ток через источник, совпадающий 2 R + 3R R = 5 U = 5 ма. 11R Поскольку напряжение на источнике равно U, а на сопротивлении R с током через амперметр А 1, составляет I 1 = 2,2 U напряжение составляет I 1 R = 5 U, напряжение на сопротивлениях 2R и 3R 11 равно U ( 5 U 6U ) =. Следовательно, сила тока через сопротивление 2R (и амперметр А 2 ) равна I 2 = 6 U 3U : 2R = 11 11R = 3 ма. Ответ. Амперметр А 1 показывает 5 ма, амперметр А 2 показывает 3 ма.

6 6 Критерии оценок. Первый вопрос (о показании амперметра А 1 ) оценивается 4 баллов, второй вопрос (о показании амперметра А 2 ) 6 баллов. Если школьник довёл решение задачи до правильного ответа на первый вопрос, он получает 4 балла. В противном случае можно поставить школьнику до 2 утешительных баллов (если набирается больше оснований для утешительных баллов школьник всё равно получает 2 балла): хотя бы один раз правильно использована формула для последовательного или параллельного соединения сопротивлений хотя бы один раз правильно использован закон Ома, указано, что напряжения на сопротивлениях 2R и 3R одинаковые, указано, что напряжение источника равно сумме напряжений на сопротивлении R и на сопротивлении 2R или 3R правильно найдено отношение токов через амперметры 1 балл. Если школьник довёл решение задачи до правильного ответа на второй вопрос, он получает 6 баллов. В противном случае можно поставить школьнику до 3 утешительных баллов (если набирается больше оснований для утешительных баллов школьник всё равно получает 3 балла): хотя бы один раз правильно использована формула для последовательного или параллельного соединения сопротивлений хотя бы один раз правильно использован закон Ома указано, что напряжения на сопротивлениях 2R и 3R одинаковые, указано, что напряжение источника равно сумме напряжений на сопротивлении R и на сопротивлении 2R или 3R, правильно найдено отношение токов через амперметры 1 балл.

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ. 014 015 ГОД ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП. 10 КЛАСС 1 1 Два одинаковых пластилиновых шарика при помощи пружинного пистолета подбрасывают из одной точки вертикально вверх вдоль