Определить объем выпуска каждого вида продукции, обеспечивающий наибольший доход.

1 ВАРИАНТ Для изготовления изделий двух видов имеется 00 кг металла. На одно изделие -го вида расходуется кг металла, а изделия -говида кг. Составить план производства, обеспечивающий получение наибольшей стоимости выпускаемой продукции, если отпускная цена одного изделия вида составляет 0 руб., а изделия -го вида руб., причем изделия каждого вида требуется изготовить соответственно не менее 0 и 0. Фирма может реализовать четыре типа различных производственных технологических цикла и обладает правом выбора того или иного варианта. Технологические процессы и ориентированны на выпуск продукции вида А, процессы - продукции В. Расходы, связанные с каждым технологическим процессом, определяются количеством трудозатрат (человеко-недель), количеством потребляемого в течение недели материала Y (кг) и материала Z (ящика). Поскольку затраты на производство разного рода продукции на разных технологических линиях не одинаковы, прибыльность процессов оказывается разной даже для одинакового вида выпускаемой продукции. Исходные данные задачи представлены в виде таблицы. Трудозатраты и расходы материала На единицу продукции А На единицу продукции В Имеется в наличии Количество человеко-недель Количество Y, кг Количество Z, ящики 0 Доход с единицы продукции 9 0 Определить объем выпуска каждого вида продукции, обеспечивающий наибольший доход.

2 ВАРИАНТ Для изготовления изделий двух видов А и В используется токарное, фрезерное, сварочное и шлифовальное оборудование. Затраты времени на обработку одного изделия для каждого из типов оборудования, общий фонд рабочего времени каждого из типов используемого оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия каждого вида указаны в таблице: Тип оборудования Затраты времени на обработку одного изделия вида Общий фонд рабочего времени оборудования, ч А В Фрезерное 0 Токарное 90 Сварочное 90 Шлифовальное 0 Прибыль, руб. 0 Плановое задание на изготовление изделия А составляет не менее 0. Требуется определить, сколько изделий следует изготовить предприятию, чтобы прибыль от их реализации была максимальной. Имеется два цеха по изготовлению мягких кресел. Производительность первого цеха - кресел в сутки, а второго кресла. Имеются три магазина, которые продают эти кресла, причем каждый магазин может продавать ежедневно по четыре кресла. Стоимость перевозки одного кресла от каждого цеха до каждого магазина приведена в таблице: Стоимость перевозки Цех Цех Магазин Магазин Магазин Производители кресел Определить объем поставок кресел от каждого цеха в каждый магазин при минимальной стоимости перевозок.

3 ВАРИАНТ Для приобретения оборудования, размещаемого на производственной площади кв. м., фирма выделяет 0 млн. руб. Имеются единицы оборудования двух типов: типа А стоимостью млн. руб., требующее производственную площадь 8 кв. м. и имеющее производительность тыс. единиц продукции за смену, и типа Б стоимостью млн. руб., занимающее площадь м кв. м. и дающее за смену тыс. единиц продукции. Требуется рассчитать оптимальный вариант приобретения оборудования, обеспечивающий максимум производительности участка. Некоторая фирма выпускает вида удобрений для газонов: смесь А, смесь В и смесь С. Пакет смеси А содержит фунта азотных, фунта фосфорных и фунта калийных удобрений. Пакет смеси В содержит соответственно (;, ; ). Для пакета смеси С эти показатели равны (; ; ). Для некоторого газона требуется по меньшей мере фунтов азотных, фунтов фосфорных и фунтов калийных удобрений. Определить, сколько пакетов каждого вида следует купить, чтобы обеспечить эффективное питание почвы и минимизировать стоимость, если пакет смеси А стоит у.е., пакет смеси В у.е., пакет смеси С у.е.

4 ВАРИАНТ На животноводческой ферме производится откорм скота. Известно, что каждому животному надо ежедневно выдать не менее единиц вещества А, 8 единиц вещества В и единиц вещества С, например, белки, жиры и углеводы. Для откорма животных можно закупить два вида кормов: жмых и комбикорм. Единица веса первого корма содержит единицу вещества А, единицы вещества В и единицы вещества С, а стоимость ее равна у. е. Для второго вида кормов соответствующие цифры равны ; ; и у. е. Требуется составить рацион, при котором была бы обеспечена суточная потребность в веществах А, В и С, причем стоимость его была бы наименьшей. Завод имеет три цеха А, В, С и четыре склада. Цех А производит 0 тыс.шт. изделий, цех В 0 тыс.шт., цех С 0 тыс.шт. за плановое время. Пропускная способность складов за тоже время: склад 0 тыс.шт., склад 0 тыс.шт., склад 0 тыс.шт., склад - 0 тыс.шт. Стоимости перевозок тыс.шт. изделий на склады. соответственно равны: - из цеха А. у.е. - из цеха В. у.е. - из цеха С. у.е. Составить план перевозок, при котором расходы на перевозку изделий минимальны.

5 ВАРИАНТ Намечается выпуск двух видов костюмов мужских и женских. На женский костюм требуется м шерсти, м лавсана и человеко-день трудозатрат. На мужской костюм, м шерсти, 0, м лавсана и человеко-день трудозатрат. Всего имеется 0 м шерсти, 0 м лавсана и 0 человеко-день трудозатрат. Определите число костюмов каждого вида, обеспечивающее максимальную прибыль предприятию. Прибыль от реализации женского костюма составляет 0 ден. ед., а от мужского 0 ден. ед. При этом следует иметь ввиду, что необходимо сшить не менее 0 мужских костюмов и обеспечить прибыль не менее 00 ден. ед. Фирма выпускает три вида кожанных изделий. На изготовление единицы продукции первого вида затрачивается 0, ч. работы дубильного участка, 0, ч работы раскройного участка и 0 ч работы завершающего участка; на изготовление второго изделия 0,; 0,; 0 ч; на изготовление третьего изделия 0,; 0,; 0,8ч соответственно. Прибыль от единицы продукции первого вида ден. ед., второго вида ден. ед., третьего вида 0 ден. ед.. В течение месяца рабочее время каждого участка ограничено следующим образом: дубильного участка 0 ч; раскройного участка 00 ч; завершающего учатка 0 ч. Сколько изделий каждого вида должна выпустить фирма за месяц, чтобы прибыль была максимальной?

6 ВАРИАНТ Для изготовления двух видов изделий А и В используется токарное, фрезерное, сварочное и шлифовальное оборудование. Затраты времени на обработку одного изделия для каждого из типов оборудования, общий фонд рабочего времени каждого из типов используемого оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия каждого вида указаны в таблице: Тип оборудования Затраты времени на обработку одного изделия вида Общий фонд рабочего времени оборудования, ч А В Фрезерное 0 Токарное 00 Сварочное 90 Шлифовальное 0 Прибыль, руб. 0 Плановое задание на изготовление изделия А составляет не менее 0. Требуется определить, сколько изделий следует изготовить предприятию, чтобы прибыль от их реализации была максимальной. Управляющему банка для выделения кредита были представлены проектов. Доступная наличность банка, потребности проектов в каждом квартале и прибыль по ним приведены в таблице (тыс. руб.). Проект Квартал Прибыль I II III IV П П П П П Ресурс банка Какие проекты следует финансировать и какое количество наличности необходимо в течение каждого квартала, чтобы максимизировать прибыль?

7 ВАРИАНТ Для изготовления изделий двух видов имеется 00 кг металла. На одно изделие -го вида расходуется кг металла, а изделия -говида кг. Составить план производства, обеспечивающий получение наибольшей стоимости выпускаемой продукции, если отпускная цена одного изделия вида составляет 0 руб., а изделия -го вида руб., причем изделия каждого вида требуется изготовить соответственно не более 0 и 0. Фирма должна отправить некоторое количество шкафов с трёх складов в пять магазинов. На складах имеется соответственно, и 0 шкафов, а для пяти магазинов требуется соответственно 0. 8 и шкафов. Стоимость перевозки одного шкафа со склада в магазин приведены в таблице. Склады Магазины М М М М М С С С Как следует спланировать перевозку, чтобы её стоимость была минимальной?

8 ВАРИАНТ 8 Небольшая фирма производит два вида продукции: столы и стулья. Для изготовления одного стула требуется м. древесины, а для изготовления одного стола м. На изготовление одного стула уходит ч. рабочего времени, а на изготовление стола 8 ч. Каждый стул приносит ден. ед., прибыли, а каждый стол ден. ед. Сколько стульев и сколько столов должна изготовить эта фирма, если она располагает 0 м. древесины и 00 ч. рабочего времени, чтобы получить максимальную прибыль? Стандартом предусмотрено, что октановое число автомобильного бензина А должно быть не ниже, а содержание серы в нем не более 0,%. Для изготовления такого бензина на заводе используется смесь из четырех компонентов. Данные о ресурсах смешиваемых компонентов, их себестоимости и их октановом числе, а также о содержании серы приведены в таблице. Характеристика Октановое число Содержание серы, % 0, 0, 0, 0, Ресурсы, т Себестоимость, у.е./т Определить оптимальный план и себестоимость для изготовления 800 тонн бензина А.

9 ВАРИАНТ 9 Компания специализируется на выпуске хоккейных клюшек и наборов шахмат. Каждая клюшка приносит компании прибыль в размере у.е., а каждый шахматный набор - в размере у.е. На изготовление одной клюшки требуется четыре часа работы на участке A и два часа работы на участке B. Шахматный набор изготавливается с затратами шести часов на участке A, шести часов на участке B и одного часа на участке C. Доступная производственная мощность участка A составляет 0 часов в день, участка В - часа и участка С - 0 часов. Сколько клюшек и шахматных наборов должна выпускать компания ежедневно, чтобы получать максимальную прибыль? Для изготовления четырех видов продукции П П используют три вида ресурсов Р Р. Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, прибыль, получаемая от единицы продукции, приведены в таблице: Вид ресурса Число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции П П П П Р 00 Р - 0 Р 0 Прибыль, получаемая от единицы продукции, ден. ед. 8 9 Запас ресурса, ед. Необходимо составить такой план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной.

10 ВАРИАНТ 0 Кондитерская фабрика для производства двух видов карамели А и В использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производство т карамели данного вида, общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано фабрикой, а также прибыль от реализации т карамели данного вида приведены в таблице: Вид сырья Нормы расхода сырья (т) на т карамели Общее количество сырья, т А В Сахарный песок 0,8 0, 0 Патока 0, 0, 80 Фруктовое пюре - 0, 80 Прибыль от реализации т продукции, руб. 0 Найти план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль от ее реализации. На трех хлебокомбинатах ежедневно производится 0, 90 и 90 т муки. Эта мука потребляется четырьмя хлебозаводами, ежедневные потребности которых равны соответственно 80, 0, 0 и 80 т. Тарифы перевозок т муки с хлебокомбината к каждому из хлебозаводов задаются матрицей: Составить такой план доставки муки, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.

11 Задача III Для заданной функции спроса g и предложения s определить равновесную цену p спроса-предложения на товар. p. Функция спроса g. Функция предложения s p,. p p 0. Функция спроса g. Функция предложения s p. p p. Функция спроса g. Функция предложения s p 0, 8. p p. Функция спроса g. Функция предложения s p 0,. p p. Функция спроса g. Функция предложения s 0, p,. p p 0. Функция спроса g. Функция предложения s p 0,. p p 9. Функция спроса g. Функция предложения s 0, p 0,. p p 8 8. Функция спроса g. Функция предложения s 0, p. p 8 p 0 9. Функция спроса g. Функция предложения s p 0,. p 9 p 0. Функция спроса g. Функция предложения s 0, p,. p 0

12 Задача IV Определить нижнюю и верхнюю цену матричной игры, заданной платежной матрицей. ) 0 9. ). ). ). ) 9. ). 8). 9). 0).

13 Задача V Для сетевого ориентированного графа расставить нумерацию, составить матрицы смежности и инцидентности, найти кратчайший и критический пути