Исследование функции на наибольшее и наименьшее значение план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

В ответе укажите номер задания и букву, под которой расположен правильный ответ.

1. Найдите производную функции в точке x 0

а) 2 б) -2 в) -1 г) 3

2. Найдите производную функции:

а) 4x-1 б) 2x-1 в) 2x 2 +1 г) 4x+1

3. Найдите производную функции:

а) xsinx-cosx б) xsinx+cosx в) sinx-xcosx г) xcosx+sinx

В ответе укажите номер формулы и букву, под которой расположен соответствующий график функции.

1. Укажите пары: «функция – график производной этой функции»

В 1 и 2 заданиях в ответе укажите букву, под которой расположен правильный ответ, в №3 запишите свою формулу.

1. Найдите производную функции:

а) sinx-1 б) cosx+1 в) –sinx+1 г) –sinx-1

2. Найдите производную функции:

а) 3x 2 +2x-1 б) 2x 3 +3x+1 в) 3x 2 -2x+1 г) 3x 2 +2x+1

3. По данной производной определите исходную функцию и запишите свой ответ:

Самопроверка проходит с помощью мультимедийного проектора.

Уровень А: 1. - б , 2. - а , 3. - г ;

Уровень В: 1. - а , 2. - в , 3. - г , 4. - д ;

Уровень С: 1. - г , 2. - а , 3. - y = 2x 2 + sinx+ C ,

3 задача уровня С – обратная к дифференцированию, подробно с таким действием, как интегрирование, вы познакомитесь в ближайшее время.

Проверка домашнего задания: демонстрация правильного решения через слайд.

Построить график функции: у = –х 4 +8х 2 –16

D(у): R (функция–многочлен)
y(–x) = – (–x) 4 + 8(–x) 2 – 16 = –х 4 +8х 2 –16 = y(x) Функция чётная, её график симметричен относительно оси Оу.
y’(x) = (–х 4 +8х 2 –16)’ = – 4x 3 + 16x = – 4x(x 2 –4) = – 4х(х – 2)(х + 2)
Критические точки:

D(y’) = R

б. y’ = 0 ↔ –4х(х – 2)(х + 2) = 0, х 1 =0, х 2 = 2, х 3 = –2

г. у(–2) = –(–2) 4 +8(–2) 2 – 16 = –16 + 32 – 16 = 0 = у(2)

д. у(0) = –0 4 +8·0 2 – 16 = – 16

Дополнительные точки: у( )= –9, у( )= –25
Построение графика функции.

Построить график функции y=x 3 – 3x 2 + 2 на отрезке [–1;3]

D(у): R (функция–многочлен)
y(–x) = (–x) 3 – 3(–x) 2 + 2 = –х 3 – 3х 2 +2 ≠ y(x) ≠ y(–x) Функция ни чётная, ни нечётная, её график не обладает симметрией ни относительно оси Оу, ни относительно начала координат.
y’(x) = (х 3 – 3х 2 +2)’ = 3x 2 –6x = 3x(x–2)
Критические точки:

D(y’) = R

б. y’ = 0 ↔ 3x(x–2) = 0, х 1 =0, х 2 = 2

г. у(–1) = (–1) 3 – 3(–1) 2 + 2 = –1 – 3 + 2 = –2

д. у(0) = 0 3 – 3·0 2 + 2 = 2

е. у(2) = 2 3 – 3·2 2 + 2 = – 2

ж. у(3) = 3 3 – 3·3 2 + 2 = 2

Построение графика функции.

Блок-схема алгоритмана нахождение критических точек:

Решение устных заданий.

О производной функции y=f(x) известно следующее:

Опишите свойства функции по плану:

Промежутки возрастания и убывания.
Точки экстремума функции.
Что можно сказать о точке (3;–2)?

Изобразите схематически график этой функции.

Какие из данных функций возрастают:

А. y = –3x + 1, Б. y = –3x 2 , В. y = x 2 + 1, Г. y = 6x (ОТВЕТ: Г)

В чём заключается признак возрастания (убывания) функции?

Функция задана своим графиком:

Верны ли следующие высказывания (ответ покажите сигнальными карточками)

точка х 1 –критическая точка (верно)

точка х 1 – стационарная точка (верно)

точка х 1 – точка экстремума (верно)

точка х 1 – точка минимума (неверно)

точка х 2 – критическая точка (верно)

точка х 2 – стационарная точка (верно)

точка х 2 – точка экстремума (неверно)

точка х 2 – точка перегиба (верно)

точка х 3 – критическая точка (верно)

точка х3 – стационарная точка (неверно)

точка х3 – точка экстремума (верно)

точка х3 – точка минимума (верно)

всякая критическая точка является точкой экстремума (неверно )
всякая точка экстремума является критической точкой (верно)
всякая стационарная точка является точкой экстремума (неверно)

Проверка уровня знаний и умений по теме «Связь свойств функции и производной» в форме тестирования.(4 варианта теста)

На рисунке изображён график производной некоторой функции. Укажите в таблице интервалы, на которых функция обладает указанным свойством:

На рисунке изображён график производной некоторой функции. Укажите в таблице интервалы, на которых функция обладает указанным свойством

Повторение по теме «Исследование функции с помощью производной и построение графиков»:

Выполняется 1 студентом на доске, остальные – в тетрадях.

Объяснение нового материала .

Работа по рисунку:

– Можно ли сказать, что функция, график которой представлен на рисунке, имеет наибольшее или наименьшее значение? (Нет)

Однако, если рассмотреть функцию на некотором интервале, то выбрать наибольшее и наименьшее значение можно.

На каждом из указанных интервалов назовите точку, в которой функция достигает своего наибольшего или наименьшего значения:

[a;b] (минимальное значение–в точке b, максимальное – в точке а)
[b;d] (минимальное значение–в точке с, максимальное – в точке d)
[b;f] (минимальное значение–в точке b, максимальное – в точке e)
[d;f] (минимальное значение–в точке d, максимальное – в точке t)

В каких точках числового промежутка могут достигаться наибольшее и наименьшее значения? (На концах отрезка либо в критических точках, которые принадлежат данному отрезку)

Работа по учебнику:

№936 (устно)
Алгоритм определения наибольшего и наименьшего значений на стр.273 (§52)
Групповая работа (4 группы): №937 (1;2) и №938(1,2)

Творческое задание:

Составить блок-схему для алгоритма «Исследование функции на наибольшее и наименьшее значения».

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎