Школьная олимпиада по математике год. 5 класс.

1 Школьная олимпиада по математике год. 5 класс. В каждой задаче вам нужно написать правильный ответ в указанном месте. Задача 1. Постройте зеркальное отражение змейки справа от изображения: Задача 2. Когда на колесе обозрения кабина с номером 29 находится в верхней точке колеса, то кабина с номером 6 находится в нижней точке. Сколько кабин на колесе обозрения? Задача 3. Сколько среди первых 2015 натуральных чисел нечетных? Задача 4. В комбинации цифр вычеркните 8 цифр так, чтобы получилось наименьшее из возможных чисел. (Цифра 0 не может стоять в начале числа) Задача 5. Расставьте скобки в записи : так, чтобы получилось выражение, равное 50. Задача 6. Ученики одного класса съели 95 конфет, причем каждый мальчик съел 3 конфеты, а каждая девочка 5 конфет. Сколько в классе мальчиков и сколько девочек, если всего в классе 25 человек? Задача 7. У Пети есть четыре палочки длиной 24 см и пять палочек длиной 36 см. Он хочет разломать их на маленькие палочки длиной по 6 см. Сколько разломов ему придётся сделать и сколько 6-ти сантиметровых палочек у него получится? Задача 8. В прямоугольной таблице 10 столбцов. В каждой клетке таблицы стоит число. Сумма чисел в каждом столбце равна 21, а в каждой строке 35. Сколько в таблице строк?

2 Задача 9. В очереди за пирожками стоят Аня, Кира, Оля, Паша и Толя. Аня стоит раньше Киры, но после Толи. Оля и Толя не стоят рядом, а Паша не находится ни рядом с Толей, ни с Аней, ни с Олей. В каком порядке стоят ребята? Задача 10. Некоторое число зашифровано словом АПЕЛЬСИНЧИК, при этом одинаковым цифрам соответствуют одинаковые буквы, разным цифрам разные буквы. Найдите произведение цифр этого числа. Задача 11. У Васи есть кубик со стороной 6 см. Он его покрасил в синий цвет, а потом распилил на кубики со стороной 1 см. Сколько получилось кубиков с двумя синими гранями? Задача 12. Разделите фигуру по сторонам клеток на 3 части, равные по форме и размерам Задача 13. В семье есть Иван Сидорович, Сидор Иванович, Сидор Петрович, Петр Сидорович, Петр Петрович. Один из них сейчас смотрит телевизор, его отец дремлет, брат читает газету, а дети ушли гулять. Как зовут того, кто смотрит телевизор? Задача 14. В каждый промежуток между цифрами поставьте знаки сложения и умножения так, чтобы значение выражения стало равно 100. (Скобки использовать нельзя). Задача 15. Три гнома Пили, Ели и Спали нашли в пещере алмаз, топаз и медный таз. У Ели капюшон красный, а борода длиннее, чем у Пили. У того, кто нашел таз, самая длинная борода, а капюшон синий. Гном с самой короткой бородой нашел алмаз. Кто что нашел, если каждый гном нашел один предмет?

3 Школьная олимпиада по математике год. 6 класс. В каждой задаче вам нужно написать правильный ответ в указанном месте. Задача 1. Двое поделили между собой 25 рублей, причем одному досталось на 3 рубля больше другого. Сколько кому досталось? Задача 2. Какое число в 9 раз больше своей последней цифры? Задача 3. Сколько среди чисел от 1 до 2015 таких, которые делятся на 3? Задача 4. Три курицы за три дня снесли пять яиц. Сколько яиц снесут 12 кур за 15 дней? Задача 5. Какое число надо поставить вместо квадратика, чтобы получилось верное равенство? = 22 Задача 6. Весы пришли в равновесие, когда на одну чашу поставили гири по 2 кг, а на вторую по 5 кг, всего вместе 14 гирь. Сколько двухкилограммовых гирь поставили на весы? Задача 7. Имеется 20 трехметровых бревен и 10 двухметровых. Сколько распилов придется сделать, чтобы распилить их все на полуметровые поленья? Пилить несколько бревен одновременно нельзя. Задача 8. Вычислите 1 0, ,3: 1,25 5 Задача 9. Корова в шесть раз дороже собаки, а лошадь вдвое дороже коровы. Собака, две коровы и лошадь вместе стоят 200 рублей. Сколько стоит корова?

4 Задача 10. Сколько всего треугольников можно найти на рисунке? Ответ: Задача 11. Под крышкой каждой бутылки Нука-Колы нарисована одна из трех картинок: звездочка, стрелочка или рожица. Если собрать две крышки с одинаковыми картинками, то их можно обменять на шоколадный батончик. Какое наименьшее число бутылок надо купить, чтобы гарантированно получить два шоколадных батончика? Задача 12. В каждый промежуток между цифрами поставьте знаки сложения, вычитания, умножения или деления так, чтобы значение выражения стало равно 111. (Скобки использовать нельзя). Задача 13. У 6 школьников одного кружка спросили, сколько лампочек на потолке в кабинете, где проходит кружок. Получили такие ответы: Первый: больше одной, второй: больше двух, третий: больше трех, четвертый: больше четырех. Пятый: меньше четырех, шестой: меньше трех. Сколько лампочек может быть в кабинете, если ровно половина школьников сказала правду? Требуется привести все возможные ответы! Задача 14. Разрежьте фигуру по сторонам клеток на 4 части, равные по форме и размерам, так, чтобы в каждой части был кружок. Задача 15. Друг с другом последовательно соединены 5 зубчатых колёс. У первого 40 зубьев, у второго 16, у третьего 12, у четвёртого 15, а у пятого зубчатого колеса 10 зубьев. Размеры зубьев одинаковы. Первое колесо совершило полный оборот. Сколько оборотов сделало пятое колесо?

5 Школьная олимпиада по математике год. 7 класс. В каждой задаче вам нужно написать правильный ответ в указанном месте. Задача месяцев назад Тане было ровно 15 лет, а Мише будет ровно 18 лет через 15 месяцев. Кто из них старше и на сколько? Задача 2. В коробке лежат 16 шаров белых, красных и черных, причем белых в 8 раз больше, чем красных. Сколько в коробке черных шаров? Задача 3. Сколько среди чисел от 1 до 2015 таких, которые делятся на 3, но не делятся на 5? Задача 4. У Вани и Равиля были две одинаковые прямоугольные карточки. Каждый из них разрезал свою карточку на два прямоугольника. Сумма периметров прямоугольников, которые получились у Вани, равна 40, а у Равиля 50. Чему равен периметр исходной карточки? Задача 5. Сумма цифр двузначного числа N равна 14. Если к этому числу прибавить 48, то получится число, произведение цифр которого равно 10. Найдите число N. Задача 6. За круглым столом сидели 4 олимпиадника. Химик сидел напротив Данилова рядом с биологом. Математик сидел рядом с Волковым. Соседи Бугрова Титов и физик. Какая профессия у Данилова? Задача 7. Сумма пяти последовательных натуральных чисел равна Найдите эти числа. Задача 8. Вычислите 1 1 0,6 0, Ответ: 1 4 0, Задача 9. Лошадь в восемь раз дороже собаки. Собака и две коровы вместе стоят 100 рублей. Корова и две лошади вместе стоят 205 рублей. Сколько денег потребуется, чтобы купить одну лошадь, одну корову и одну собаку?

6 Задача 10. Михаил сделал по 3 выстрела в каждую из четырех одинаковых мишеней. Известно, что на первой мишени он выбил 26 очков, на второй 40, на третьей 44. Сколько очков он выбил на последней мишени? (Попадание в каждое кольцо мишени стоит определенное число очков). Задача 11. На острове рыцарей и лжецов в очереди стоят 15 человек. Каждый, кроме первого, заявил, что прямо перед ним в очереди стоит лжец. Сколько лжецов могло быть в этой очереди? Укажите все возможные ответы! Задача 12. В каждый промежуток между цифрами поставьте знаки сложения, вычитания, умножения или деления так, чтобы значение выражения стало равно 200. (Скобки использовать нельзя). Задача 13. Свежие грибы содержат по весу 90% воды, а сушеные 15% воды. Сколько получится сушеных грибов из 34 килограмм свежих? Задача 14. Разрежьте фигуру на рисунке на буквы «Т». Буква «Т» тоже изображена на рисунке, их можно поворачивать как угодно Ответ: Задача 15. Четыре подруги пришли на каток, каждая со своим братом. Они разбились на пары и начали кататься. В каждой паре кавалер выше дамы, и никто не катается со своей сестрой или братом. Самый высокий из компании Юра Воробьёв, следующий по росту Андрей Егоров, потом Люся Егорова, Серёжа Петров, Оля Петрова, Дима Крымов, Инна Крымова и Аня Воробьёва. Кто с кем катался?

7 Школьная олимпиада по математике год. 8 класс. 1. Коля придумал себе развлечение: он переставляет цифры в числе 2015, после чего ставит между любыми двумя цифрами знак умножения. При этом ни один из получившихся двух сомножителей не должен начинаться с нуля. Затем он вычисляет значение этого выражения. Например: = 300, или = 250. Какое наибольшее число у него может получиться в результате такого вычисления? 2. Петя разрезал лист бумаги на 6 кусков. Некоторые из этих кусков он снова разрезал на 6 кусков и т.д. Может и Петя таким образом получить 2015 кусков бумаги? 3. Имеет ли решение ребус ДО ЧЬ = МАМА? 4. Известно, что для натуральных чисел х, у и z выполняются два равенства 7x 2-3y 2 + 4z 2 = 8 и 16x 2 7y 2 +9z 2 = - 3. Найдите значение выражения x 2 +y 2 +z В равностороннем треугольнике АВС точка D середина стороны ВС. Из произвольной точки О, лежащей на стороне ВС, опущены перпендикуляры ОК и ОМ на стороны АВ и АС. Найдите периметр четырехугольника АМОК, если периметр треугольника АСD равен p.

8 Школьная олимпиада по математике год. 9 класс. Задача 1: Решите уравнение: x x-2016 =0 Задача 2: Все трехзначные числа записаны в ряд: Сколько раз в этом ряду после двойки идет нуль. Задача 3. Постройте график уравнения х 2 у 2 = 18х 81 х 2, то есть изобразите на координатной плоскости все точки, координаты (x, y) которых удовлетворяют этому уравнению. Задача 4. Одна сторона параллелограмма в 3 раз больше другой стороны. Одна диагональ параллелограмма в 7 раз больше другой диагонали. Во сколько раз один угол параллелограмма больше другого угла? Задача 5. Квадрат разрезали на прямоугольники, по линиям сетки, площади которых различны и выражаются натуральными числами. Какое наибольшее число прямоугольников получится? Пример