Метод сеток как способ решения дифференциальных уравнений модели процесса получения жидкого железа Текст научной статьи по специальности «Математика»

При помощи метода конечных разностей на равномерной сетке решали систему дифференциальных уравнений , описывающую процесс получения жидкого железа прямого восстановления в электродуговой сталеплавильной печи. При решении учитывались граничные и начальные условия.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Арсеньева Алина Алексеевна

THE METHOD OF NETS AS A SOLUTION OF DIFFERENTIAL EQUATIONS MODEL OF THE PROCESS FOR PRODUCING LIQUID IRON

Using the finite difference method to solve the uniform grid system of differential equations describing the process of producing liquid iron direct reduction in the electric arc furnace. At the decision took into account the boundary and initial conditions.

Текст научной работы на тему «Метод сеток как способ решения дифференциальных уравнений модели процесса получения жидкого железа»

MATHEMATICAL ANALYSIS OF PHYSICAL-CHEMICAL PROCESSES IN ELECTRIC ARC STEELMAKING FURNACE WITH THE FLOW OF MATERIALS THROUGH BOTTOM

The results of mathematical analysis of the process ofproducing liquid DRI based on the thermodynamic state equation substances. The parameters of optimization offurnaces and the most rational design.

Key words: physical-mathematical modeling, direct reduced iron, heat mass transfer, optimization of the furnace.

Arseneva Alina Alekseevna, postgraduate, Silabykv@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 658.5.012.1; 519.711.3; 669.18

МЕТОД СЕТОК КАК СПОСОБ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ПОЛУЧЕНИЯ ЖИДКОГО ЖЕЛЕЗА

При помощи метода конечных разностей на равномерной сетке решали систему дифференциальных уравнений, описывающую процесс получения жидкого железа прямого восстановления в электродуговой сталеплавильной печи. При решении учитывались граничные и начальные условия.

Ключевые слова: дифференциальные уравнения, метод конечных разностей, разностная схема.

В статье представлено решение системы дифференциальных уравнений разработанной математической модели [1] процесса получения железа прямого восстановления в дуговой сталеплавильной печи.

Для приближенного численного решения дифференциальных уравнений использовался метод конечных разностей на равномерной сетке численного решения [2]. При данном методе решение дифференциальных уравнений основано на замене производных разностными схемами, т.е. дифференциальные уравнения и дополнительные условия (краевые условия и начальное распределение) заменяются конечной системой алгебраических уравнений.

При описании физических явлений использована ортогональная декартова система координат. Пространство моделирования условно разделено на области (рис. 1): Е - область угольных электродов; О - область электрических дуг; М - область расплава металла; Я - область фурм для подачи материала; ^ - область футеровки печи; G - область газовой среды. Каждая из областей в зависимости от свойств веществ и процессов, происходящих в ней, описывается специальной системой уравнений.

Скорость перемешивания Q Тепловыделение

Рис. 1. Области пространства модели Сетка численного решения

Область моделирования (рис. 2) включает корпус печи, электроды и всё внутреннее пространство. Внутри этого пространства находятся расплав, шлак и газовая среда. В расплав подаются двуокись железа и угольный порошок. Энергетические и химические процессы протекают в расплаве и шлаке.

■ Электрод Ш Пуга

■ Дбуокись железа Ш Углерод

га Воздух щ Стена печи И Зона окисления железа

Рис. 2. Строение пространства моделирования

Пространство рассматривается как множество и точек, равномерно расположенных в пространстве с одинаковым шагом А по координатам и пронумерованных в направлении 3 ортогональных координат: ¡=0..лт, ]=0. ]т, к=0. кт.

Конструкция печи определена как принадлежность точек множества и^к пространства моделирования к одной из выделенных зон. Пространственное расположение зон определяется заданной геометрией печи, по которой на начальном этапе моделирования для момента начала процесса определяются значения точек множества

О для газа; Г для стен печи; М для расплава; Е для электродов; В для электрических дуг; Я для фурподачи материала.

В дальнейшем в ходе моделирования размеры и расположение зон будут изменяться в соответствии с результатами вычислений, в частности, положение зоны электродов Е и дуги, расплава М и газа О.

Множества численной модели

Для всех точек ¡у,к пространства определяются температуры Т1ук Используются множества значений теплопроводности между узлами в направлении каждой координаты Лх,у-,к, к, к Для расплава М определяются скорости в направлении каждой из координат Vх— к, к, у2,-,к, значе-

ния равновесного давления р,-,к и концентрации углерода С

двуокиси железа С —к и монооксида углерода С Для описания распределения мощности электрических дуг на поверхности расплава М используется множество значений интенсивности теплового потока qiJ, Изменение концентрации углерода, двуокиси железа и монооксида углерода в расплаве М описывается интенсивностью химического взаимодействия

Оценка погрешности численного решения, выполненная путём тестирования решений на сетках с разными шагами времени, показала, что наименьшее время решения достигается при использовании метода конечных разностей на равномерных сопряжённых сетках с шагом 0,02 диаметра ДСП.