Сравнительный анализ расчетов тепловой эффективности оребрения при одномерной и двухмерной постановке задачи Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Аннотация научной статьи по механике и машиностроению, автор научной работы — Бадах В. Ф., Коновалов А. Б., Кузнецова А. Д.

В работе исследовалась возможность использования одномерных задач теплопроводности для оценки тепловой эффективности ребер различного профиля. Проведено сравнение результатов, полученных на основе решения одномерных задач, с результатами, полученными при решении двухмерных задач теплопроводности методом конечных элементов.

THE COMPARATIVE ANALYSIS OF CALCULATIONS OF THERMAL EFFICIENCY AN OREBRE-NIYA AT ONE-DIMENSIONAL AND A TWO-DIMENSIONAL PROBLEM DEFINITION

In work possibility of use of one-dimensional problems of heat conductivity for an assessment of thermal efficiency of edges of various profile was investigated. Comparison of the results received on the basis of the solution of one-dimensional tasks, with the results received at the solution of two-dimensional problems of heat conductivity by a method of final elements is carried out.

Текст научной работы на тему «Сравнительный анализ расчетов тепловой эффективности оребрения при одномерной и двухмерной постановке задачи»

МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ПРОИЗВОДСТВА ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ__________________________________________________

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РАСЧЕТОВ ТЕПЛОВОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОРЕБРЕНИЯ ПРИ ОДНОМЕРНОЙ И ДВУХМЕРНОЙ ПОСТАНОВКЕ

В.Ф. Бадах1, А.Б. Коновалов2, А.Д. Кузнецова3

Санкт-Петербургский государственный экономический университет (СПбГЭУ),

191023, Санкт-Петербург, ул. Садовая, 21

Ключевые слова: теплоотдача, теплопроводность, оребрение, эффективность.

THE COMPARATIVE ANALYSIS OF CALCULATIONS OF THERMAL EFFICIENCY AN OREBRE-NIYA AT ONE-DIMENSIONAL AND A TWO-DIMENSIONAL PROBLEM

V. F. Badakh, A.B. Konovalov, A.D. Kuznetsova

St. Petersburg state economical university (SPbSEU), 191023, St. Petersburg, Sadovaya str., 21

Keywords: thermolysis, heat conductivity, orebreniye, efficiency.

Одним из способов интенсификации те- эффективности оребрения. При этом обычно плообмена между двумя средами, разделенны- принимают следующие допущения [1,2]: ми непроницаемой стенкой является оребрение а) процесс стационарен;

той поверхности стенки, на стороне которой б) теплопроводность материала ребра по-

коэффициент теплоотдачи меньше. Расчет теп- стоянна;

лопередачи от оребренных поверхностей пред- в) внутренние источники тепла отсутству-

ставляет собой сложную математическую зада- ют;

чу, поэтому на практике используют, как пра- г) температуры в основании ребра и окру-

вило, упрощенные методики расчета тепловой жающей среды постоянны;

1 Бадах Вячеслав Федорович — кандидат технических наук, доцент кафедры «Машины и оборудование бытового и жилищно-коммунального назначения», СПбГЭУ, моб. +7 921 185 31 62,

2Коновалов Александр Борисович — кандидат технических наук, доцент кафедры «Машины и оборудование бытового и жилищно-коммунального назначения», СПбГЭУ, моб. +7 911 813 35 58, e-mail: Ctoubt@mail.ru;

3Кузнецова Анна Дмитриевна - доцент кафедры «Машины и оборудование бытового и жилищно-коммунального назначения», СПбГЭУ, моб. +7 921 332 03 28, e-mail: Ctoubt@mail.ru

д) толщина ребра мала по сравнению с высотой и соответственно градиент температуры в направлении, перпендикулярном боковой поверхности, пренебрежимо мал; для кольцевых ребер предполагается условие осевой симметрии, а прямое ребро имеет неограниченную длину в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа (рис.1), т.е. температурное поле ребра одномерно;

е) теплоотдачей с торца можно пренебречь;

ж) коэффициент теплоотдачи по поверхности ребра постоянен.

Например, основное дифференциальное уравнение теплопроводности для ребра прямоугольного профиля при такой постановке имеет вид

где: 3= Т — Тср — разность температур ребра и окружающей среды; а - коэффициент теплоотдачи наружной поверхности оребрения, Вт/(м2-°С); Л - коэффициент теплопроводности материала ребра, Вт/(м-°С); у - координата, отсчитываемая от вершины ребра

При граничных условиях В и

= 0 решение уравнения (2) имеет вид

а тепловой поток, передаваемый ребром через единицу длины, равен

где Н- высота ребра, м.

Эффективность ребра определяется как отношение теплового потока, действительно передаваемого ребром, к тепловому потоку, который передавало бы такое же идеально проводящее ребро (Я = со) с однородной температурой, равной температуре в основании ребра. Для продольного ребра прямоугольного профиля эффективность определяется по формуле ІІптН

Аналогично можно получить соответствующие выражения и в случае продольного ребра треугольного профиля (см. рис.1).

Тепловой поток, передаваемый ребром единичной длины X = 1 определяется в этом случае по формуле

т10 (2тН) Эффективность ребра равна 1х(2тН)

Рисунок 1. Продольные ребра прямоугольного и треугольного профиля

Общее решение этого обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами имеет вид

где т = (2 а1Х Зо)0’5, м-1; <5о - толщина основания ребра, м.

где /о и 1\ - модифицированные функции Бесселя 0-го и 1-го порядка соответственно.

Для радиального ребра прямоугольного профиля (рис.2) теплоотдача ребра равна

/0 (тгй) ■ К, (тге) +1, (тге) ■ К0 (тг0)

а эффективность вычисляется по формуле

2г0 1Х 0тге)-К, (тг0)

т(ге2 -г1) /0 (тг0) ■К, (тге) +1, (тпге)-К0(тг0У

где Го и ге - внутренний и наружный радиусы ребра соответственно, м.

Для учета теплоотдачи с торца ребра часто используют метод Харпера-Брауна, при котором используют приведенные выше зависимости, в которых для учета теплоотдачи с торца используется фиктивная высота ребра.

Фиктивная высота ребра Не принимается равной

Большое число допущений, принятых при расчете тепловой эффективности ребер в одномерной постановке задачи, вызывает определенные сомнения в адекватности получаемых результатов. Для оценки правомочности использования приведенных выше зависимостей в работе с помощью некоммерческого пакета БгееБет++-с8 14.3 методом конечных элементов было исследовано влияние геометрических и физических параметров ребер плоской стенки и цилиндрической трубы на их тепловую эффективность.

Рисунок 2. Радиальное ребро прямоугольного профиля

В случае плоской поверхности были рассмотрены ребра прямоугольной и треугольной формы (рис. За, 36), для цилиндрической поверхности рассматривались только прямоугольные ребра (рис.Зв).

При расчетах температура внутренней поверхности оребренной стенки принималась постоянной. На внешней поверхности ребра передача теплоты осуществлялась вследствие теплоотдачи.

Ребра плоской поверхности принимались бесконечно длинными, что позволило решать задачу в двумерной постановке. Для сокращения времени на расчет, учитывая симметрию, рассматривался только элемент, затушеванный на рис. 3.

В случае плоской оребренной поверхности решалась следующая задача

со следующими граничными условиями

где д 3 /дп\г - производная по нормали к наружной поверхности ребра Г, °С/м.

Рисунок 3. Схемы оребренных поверхностей

Для цилиндрической оребренной поверхности задача в цилиндрической системе координат при условии осевой симметрии формулируется следующим образом

Начальные и граничные условия имеют

где - внутренний радиус цилиндрической поверхности, м.

Для оценки возможности пренебрежения теплоотдачей с торца ребра были выполнены расчеты при условии теплоизоляции торца ребра. В табл. 1 приведены результаты расчетов теплоотдачи продольного прямоугольного ребра, выполненные по формулам (4) и (5) и методом конечных элементов (МКЭ).

Расчет по формулам (4) и (5) проводился при следующих исходных данных: <90 =80

°С, а = 10 Вт/(м2-°С), ¿о = 4 мм. При расчете методом конечных элементов дополнительно использовались значения 5 = 20 мм и д = 4 мм.

Как следует из приведенных в табл.1 данных формула (4) дает несколько большие значения теплоотдачи ребра, чем полученные МКЭ. Это объясняется тем, что при двумерной постановке задачи температура в основании ребра не является однородной. При этом отклонения увеличиваются с увеличением высоты ребра и уменьшаются с увеличением коэффициента теплопроводности материала ребра.

Аналогичные расчеты были выполнены и для продольного ребра треугольного профиля. Результаты приведены в табл.2.

Таблица 1 — Результаты расчетов тепловой эффективности продольного прямоугольного ребра

Н, мм 20 30 40 50

ф-ла МКЭ ф-ла МКЭ ф-ла МКЭ ф-ла МКЭ

до, Вт/м 31,58 31,42 46,61 46,28 60,79 60,23 73,94 73,12

л 0,987 - 0,971 - 0,950 - 0,924

#о, Вт/м 31,89 31,85 47,64 47,56 63,16 63,01 78,37 78.14

Л 0,997 - 0,993 - 0,987 - 0,980 -

#о, Вт/м 32,0 32,00 47,99 47,99 63,99 63,98 79,97 79,97

п 1,0 - 1,0 - 1,0 - 1,0 -

Таблица 2 — Результаты расчетов тепловой эффективности продольного треугольного ребра

Н, мм 20 30 40 50

ф-ла МКЭ ф-ла МКЭ ф-ла МКЭ ф-ла МКЭ

#о, Вт/м 31,38 31,44 45,96 45,86 59,67 59,12 71,42 71,01

Л 0,981 - 0,958 - 0,928 - 0,893 -

#о, Вт/м 31,84 31,98 47,47 47,52 62,75 62,74 77,6 77,52

Л 0,995 - 0,989 - 0,981 - 0,970 -

#о, Вт/м 32,0 32,16 47,99 48,10 63,98 64,06 79,96 80,02

Л 1,0 - 1,0 - 1,0 - 1,0 -

Результаты расчетов, выполненных для радиального прямоугольного ребра, приведены в табл.З. Также можно отметить незначительные отличия в результатах, полученных по формуле (8) и методом конечных элементов.

При расчетах принимались значения г0 = 40 мм и 3=2 мм.

Для оценки правомочности использования метода Харпера-Брауна также были выполнены соответствующие расчеты. Результаты

для продольного прямоугольного ребра приве- дены в табл.4.

Таблица 3 — Результаты расчетов тепловой эффективности радиального прямоугольного ребра

Н, мм 20 30 40 50

ф-ла МКЭ ф-ла МКЭ ф-ла МКЭ ф-ла МКЭ

Яо, Вт/м 9,89 9,85 15,96 15,86 22,44 22,26 29,08 28,77

Л 0.984 0.962 0.930 - 0.890 -

Яо, Вт/м 10,01 10.00 16,42 16,10 23,68 23,63 31,68 31,59

Л 0.996 - 0.990 - 0.981 0.970 -

Яо, Вт/м 10,05 10,05 16,59 16,58 24,12 24.12 32,66 32,66

Л 1,0 - 1,0 - 1,0 1,0 -

Таблица 4 — Результаты тепловой эффективности продольного прямоугольного ребра с учетом теплоотдачи с торца

Н, мм 20 30 40 50

ф-ла МКЭ ф-ла МКЭ ф-ла МКЭ ф-ла МКЭ

Яо, Вт/м 34,64 34,46 49,52 49,16 63,51 62,93 76,43 75,60

Л 0,984 - 0,967 0,945 0,919 -

<7о, Вт/м 35,06 35,01 50,77 50.67 66,23 66.07 81,37 81,14

Л 0,996 - 0,992 - 0,986 0,978 -

Яо, Вт/м 35,20 35,20 51,19 51,19 67,18 67.1X 83,17 83,17

Л 1,0 - 1,0 - 1,0 1,0 -

В табл. 5 приведены результаты расчетов МКЭ теплоотдачи с боковых стенок 0,бок и с торца 0,тор продольных прямоугольных ребер различной высоты Н. Расчеты выполнены при следующих исходных данных: шаг 5 = 10 и 20 мм, толщина стенки 3=4 мм, толщина ребра ¿о = 4 мм, коэффициент теплоотдачи ос = 10 Вт/(м2-°С), коэффициент теплопроводности материала ребра 1 = 50 Вт/(м-°С), температура внутренней поверхности стенки Твн =100 °С, температура окружающей среды Тср= 20°С.

Из приведенных данных следует, что теплоотдача с торца ребра составляет около 9 % от общей теплоотдачи для низких ребер и уменьшается до 3 % для высоких ребер.

Результаты численных расчетов тепловой эффективности ребер различного профиля с использованием метода конечных элементов позволяют сделать вывод о том, что в исследованном диапазоне геометрических параметров ребер и теплофизических характеристик материала ребер результаты, полученные с использованием одномерных моделей теплопроводности ребер, незначительно отличаются от ре-

зультатов, полученных при двухмерной постановке задачи. В тоже время следует отметить, что использование метода конечных элементов позволяет не только значительно сократить временные затраты на проведение расчетов, но и рассматривать более сложные случаи постановки граничных условий.

Таблица 5 — Теплоотдача с торца и с боковых стенок продольного прямоугольного ребра

Я 20.0 30.0 40.0 50.0 60.00

Шаг ребер 5 = 10 мм

Обок 31,35 46,12 59,99 72,78 84,39

Отор 3,11 3,02 2,91 2,78 2,64

Шаг ребер 5 = 20 мм

Обок 31,35 46,14 60,02 72,82 84,45

Отор 3,11 3,02 2,91 2,78 2,64

1. Керн Д., Краус А. Развитые поверхности теплообмена. - М.: Энергия. 1977. 461 с.

2. Ройзен Л.И., Дулькин И.Н. Тепловой расчет оребренных поверхностей. Под ред. В.Г. Фас-товского. - М.: Энергия. 1977. 256 с.

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎

Аннотация научной статьи по механике и машиностроению, автор научной работы — Бадах В. Ф., Коновалов А. Б., Кузнецова А. Д.

Похожие темы научных работ по механике и машиностроению , автор научной работы — Бадах В. Ф., Коновалов А. Б., Кузнецова А. Д.

THE COMPARATIVE ANALYSIS OF CALCULATIONS OF THERMAL EFFICIENCY AN OREBRE-NIYA AT ONE-DIMENSIONAL AND A TWO-DIMENSIONAL PROBLEM DEFINITION

Текст научной работы на тему «Сравнительный анализ расчетов тепловой эффективности оребрения при одномерной и двухмерной постановке задачи»