Зачетная работа по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными» - Неравенства с двумя переменными и их системы - Уравнения и неравенства с двумя переменными

Цель: проверка знаний учащихся по вариантам одинаковой сложности.

I. Сообщение темы и цели урока

II. Варианты зачетной работы

1. Решите систему уравнений.

2. Даша и Таня пропалывают грядку за 12 мин, а одна Даша - за 20 мин. За сколько минут пропалывает грядку одна Таня?

3. Изобразите на координатной плоскости множество решений:

б) неравенства (у - 1)(у - х) ≤ 0;

в) системы неравенств

4. Решите систему уравнений

5. Решите систему уравнений.

6. Семья состоит из двух человек: мужа и жены. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 60%. На сколько процентов вырос бы общий доход семьи, если бы вдвое увеличилась зарплата жены?

7. На координатной плоскости изобразите множество решений неравенства

8. Решите систему уравнений.

9. Найдите значение параметра, при котором система уравнений имеет ровно два решения. Найдите эти решения.

1. Решите систему уравнений.

2. Олег и Витя вскапывают грядку за 10 мин, а один Олег – за 15 мин. За сколько минут вскапывает грядку один Витя?

3. Изобразите на координатной плоскости множество решений:

б) неравенства (х + 1)(у + х) ≤ 0;

в) системы неравенств

4. Решите систему уравнении

5. Решите систему уравнений.

6. Семья состоит из двух человек: мужа и жены. Если бы зарплата жены увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 45%. На сколько процентов вырос бы общий доход семьи, если бы вдвое увеличилась зарплата мужа?

7. На координатной плоскости изобразите множество решений неравенства

8. Решите систему уравнений.

9. Найдите значение параметра, при котором система уравнений имеет ровно два решения. Найдите эти решения.

III. Ответы и решени.

1. Ответ: а) (1; 1), (1; -2), (3,5; 4); б) (1/3; -1/2).

3. Ответ: a-в) построено.

5. Ответ: а) (5; 3), (5; -3); б) (3; -2), (-1/3; -2).

7. Ответ: построено.

8(a). Для решения системы уравнений запишем ее в виде Так как в первом уравнении произведение множителей равно нулю, то один из них равен нулю. Получаем две системы уравнений:

откуда х = 4, у = -4 и х = -4, у = 4;

откуда х = 12, у = 4 и х = -12, у = -4.

Ответ: (4; -4), (-4; 4), (12; 4), (-12; -4).

8(б). Для системы уравнений учтем, что х, у ≥ 0, и возведем в квадрат уравнения Вычтем уравнения системы и получим: х2 - у2 + 5х – 5y = у2 - х2, или 2(х – y)(x + y) + 5(х - y) = 0, или (х - у)(2х + 2у + 5) = 0. Так как х, у ≥ 0, то в произведении только первый множитель равен нулю, т. е. у = х. Подставим это значение в первое уравнение: х2 + 5х - 6 = х2, откуда 5х - 6 = 0 и х = 1,2, у = 1,2.

9. Удобнее всего исследовать систему уравнений графически. Графиком первого уравнения является окружность с центром в начале координат и радиусом Графиком второго уравнения будут две параллельные прямые: х + у = ±4 или у = -х ± 4. Очевидно, что данная система будет иметь ровно два решения, если построенные прямые будут касаться окружности. Из прямоугольного равнобедренного треугольника ОАВ получаем условие: или или 4 = 1 + а, откуда а = 3. Легко найти решения системы, т. е. координаты точек касания А и Д: (2; 2) и (-2; -2).

Ответ: при a = 3 (2; 2) и (-2; -2).

1. Ответ: а) (-2; 4), (-3; 1), (4; 1); б) (-1/4; 1/2).

3. Ответ: a-в) построено.

5. Ответ: а) (4; 2), (4; -2); б) (2; 3), (4/3; 3).

7. Ответ: построено.

откуда х = 24, у = -12 и х = -24, у = 12;

откуда х = 36, у = -12 и х = -36, у = 12.

Ответ: (24; -12), (-24; 12), (36; -12), (-36; 12).

8(б). Для системы уравнений учтем, что х, у ≥ 0, и возведем в квадрат уравнения Вычтем уравнения системы и получим: х2 - у2 + 4х - 4у = у2 - х2, или 2(х - y)(х + y) +4(х - у) = 0, или (х - у)(х + у + 2) = 0. Так как х, у ≥ 0, то в произведении только первый множитель равен нулю, т. е. у = х. Подставим это значение в первое уравнение: х2 + 4х - 7 = х2, откуда 4х - 7 = 0 и х = 7/4, у = 7/4.

9. Удобнее всего исследовать систему уравнений графически. Графиком первого уравнения является окружность с центром в начале координат и радиусом Графиком второго уравнения будут две параллельные прямые: у - х = ±2 или у = х ± 2. Очевидно, что данная система будет иметь ровно два решения, если построенные прямые будут касаться окружности. Из прямоугольного равнобедренного треугольника ОАВ получаем условие: или или 1 = 1 - а, откуда а = 0. Легко найти решения системы, т. е. координаты точек касания А и Д: (-1; 1) и (1; -1).

Ответ: при а = 0 (-1; 1) и (1; -1).

Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎