Измерение горизонтальной составляющей вектора индукции магнитного поля Земли и собственного магнитного момента постоянного магнита (Лабораторная работа № 18эм)

Земля имеет собственное магнитное поле, характеризуемое вектором магнитной индукции `в (рис. I). Направление вектора В зависит от географической широты; на маг­нитных полюсах (северном и южном) он направлен перпендикулярно поверхности Земли, а на экваторе почти параллелен ей, во всех дру­гих точках вектор`В направлен под некоторым углом к поверхности. Магнитное поле Земли оказывает влияние на показания всех приборов, работающих на принципе силового взаимодействия магнитных полей. Для приборов, у которых измерительный элемент может перемениться лишь в горизонтальной плоскости (или вращаться вокруг вертикальной оси), важнейшей характеристикой магнитного поля Земли является величина его горизонтальной составляющей `В0, направленная параллельно поверхности Земли. При перемещении вдоль меридиана абсолютное значение`В0 изменяется от`В0 mаx =`В на экваторе векторе до 0 на полюсах; направление вектора `Во совпадает с направ­лением северного полюса магнитной стрелки.

Магнитный момент `Рm любого тела равен векторной сумме маг­нитных моментов всех элементарных частиц, существующих в этом теле: `Рm=S`Рi.

У большинства веществ вследствие хаотического (теплового) движения магнитные моменты `Рi ориентированы беспорядочно, так что `Рm»0. Однако существует класс веществ, у которых `Рm¹0 и может сохранять свое значение в течение длительного времени. Такие вещества обладают резко выраженными магнитными свойствами и могут служить в качестве постоянных магнитов.

В магнитном поле Земли постоянный магнит подвергается силовому воздействию, интенсивность которого зависит от величин `Рm и `В.

Принцип силового взаимодействия магнитных полей положен в основу настоящей работы.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Постановка задачи

Используя законы силового взаимодействия магнитных полей и теорию колебаний, необходимо экспериментально измерить величину горизонтальной составляющей магнитного поля Земли `В0 на широте г. Новокузнецка и магнитный момент постоянного магнита `Рm.

Метод измерения величин `В0 и Рm основан на принципе прове­дения двух независимых экспериментов, в одном из которых можно определить произведение (Рm*В0),а в другом - отношение (Рm / В0).

Измерение произведения pm×Bo

В магнитном поле Земли постоянный магнит устанавливается "се­верным концом" по направлению `В0. Если закрепить его таким обра­зом, чтобы он мог вращаться только в горизонтальной плоскости (вокруг вертикальной оси), и вывести из положения равновесия (рис. 2), то он будет совершать колебательное движение относительно направления В0. Причиной колебательного движения является вращающий момент

где j - угол между направлениями В0 и Рm, стремящийся вернуть магнит в положение рав­новесия.

Если пренебречь силами сопротивления (трение о воздух), то основное уравнение динамики вращательного движения Ij=M, с учётом (I) и направления `М, примет вид;

где Á - момент инерции постоянного магнита относительно оси вращения.

Для малых углов (φ< 10°) Sinφ»φ и из и из (2) следует уравнение свободных гармонических колебаний:

где w0 ² =(Pm*B0)/Á- квадрат циклической части колебаний. Период колебаний связан с частотой соотношением:

T=2p/w0=2p (4)

При J=const из (4) следует, что произведение Рm*В0 обратно пропорционально квадрату периода свободных колебаний постоянного магнита в магнитном поле Земли:

Таким образом, основными параметрами, подлежащими измерению в том эксперименте, являются период свободных колебаний Т и мо­мент инерции постоянного магнита относительно оси, проходящей через центр тяжести.

Измерение отношения (Pm/B0).

Для измерения отношения Pm/B0 используется принцип суперпозиции (наложения) двух магнитных полей: Земли и постоянного магнита. С этой целью на измерительной линейке АС (рис. 3) закрепляется легкая магнитная стрелка (n S), Линейка АС устанавливается таким образом, чтобы направление В0, указываемое северным концом стрелки n S, было перпендикуляр­но оси линейки АС. На линейке, на некотором расстоянии от оси враще­ния стрелки, помещается по стоянный магнит NS. В результате воз­действия магнита стрелка повернётся на некоторый угол a от первоначального положения.

Расчет угла поворота основывается на следующих соображениях: в отсутствие постоянного магнита NS на стрелку действует лишь магнитное поле Земли, и она располагается вдоль силовых линий В0. При внесении постоянного магнита NS появляется дополнительное магнитное поле индукция которого В0 в месте расположения стрелки ns направлена перпендикулярно B0 и может быть рассчитана по формуле:

где m0=4*10 -7 - абсолютная магнитная проницаемость вакуума,

L - расстояние от середины магнита NS до оси вращения стрелки ns.

Формула (6) характеризует индукцию магнитного поля на оси «магнитного диполя» в точке, находящейся на расстоянии L от центра последнего. Для постоянного магнита она является приближен­ной и дает погрешность DB/B»2% при L≥4а, где а - длина постоянного магнита.

В результате действия двух магнитных полей с индукциями В0 и В1 , стрелка отклонится на угол a и установится в равновесии при условии (рис. 3, б):

Из (8) следует, что непосредственно измеряемыми в этом эксперименте величинами являются; угол отклонения a и расстояние от оси стрелки до центра постоянного магнита L