1.Вставьте вместо пропусков слова (словосочетания) так, чтобы утверждение было верным
1 Задания 1.Вставьте вместо пропусков слова (словосочетания) так, чтобы утверждение было верным Г Вектор, конец которого совпадает с данной точкой, а начало с началом координат, называется данной точки. Г Каждая координата вектора равна соответствующих координат его конца и начала. Г Каждая координата середины отрезка равна соответствующих координат его концов. Г Если угол между векторами равен 90 градусов, то векторы называются. Г Скалярным произведением двух векторов называется. Г Скалярное произведение ненулевых векторов равно тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны. Г Скалярный квадрат вектора равен. Г Движение пространства это отображение пространства на себя, сохраняющее точками. Г Тело, ограниченное и двумя кругами с границами L и L 1, называется цилиндром. Г Длина образующей цилиндра называется цилиндра. Г Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник и называется. Г Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является. Г За площадь боковой поверхности цилиндра принимается. Г Площадью цилиндра называется сумма площадей боковой поверхности и двух оснований. Г Тело, ограниченное и кругом с границей L, называется конусом. Г Отрезок, заключённый между вершиной конуса и основанием конуса, называется конуса. Г Площадь боковой поверхности конуса равна произведению основания на образующую.
2 Г называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки. Г Тело, ограниченное сферой называется. Г Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется плоскостью к сфере.. Верно ли заданное утверждение Г Координаты точки равны соответствующим координатам её радиус- вектора. Г Координаты вектора равны полусуммам соответствующих координат его концов. Г Ненулевой вектор, лежащий в одной из координатных плоскостей, имеет две нулевые координаты. Г Вектор, перпендикулярный к одной из координатных плоскостей, имеет две нулевые координаты. Г Величина скалярного произведения векторов зависит от величины угла между ними. Г Величина скалярного произведения векторов зависит от их длин. Г Два вектора, скалярное произведение которых положительно, сонаправлены. Г Два коллинеарных вектора, скалярное произведение которых отрицательно, противоположно направлены. Г При симметрии сохраняются расстояния между точками. Г При параллельном переносе сохраняются расстояния между точками. Г Точки, симметричные относительно оси Оz, имеют противоположные аппликаты. Г Точки, симметричные относительно плоскости Охz, имеют противоположные ординаты. Г Образующая конуса больше его высоты. Г Образующая цилиндра больше его высоты. Г Среди всех сечений цилиндра, проходящих через его образующие, наибольшую площадь имеет осевое сечение. Г Среди всех сечений конуса, проходящих через его образующие, наибольшую площадь имеет осевое сечение.
3 Г Любое сечение сферы плоскостью является окружностью. Г Любое сечение шара плоскостью является окружностью. Г Расстояние между любыми двумя точками сферы не больше её диаметра. Г Расстояние от центра шара до любой его точки равно радиусу шара. 3. Выберите верный ответ из числа предложенных Г Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 5 и 8. 1) 0 ) 40 3) 13 4) 6 Г Площадь прямоугольного треугольника равна 16. Один из его катетов равен 4. Найдите другой катет. 1) 8 ) 4 3) 16 4) 1 Г Площадь треугольника ABC равна 4. DE средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.
4 1) ) 1 3) 0,5 4) 4 Г Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 6 и 10. 1) 48 ) 36 3) 64 4)4 Г Площадь остроугольного треугольника равна 1. Две его стороны равны 6 и 8. Найдите угол между этими сторонами. Ответ дайте в градусах. 1) 30 0 ) ) ) 45 0 Г Площадь треугольника равна 54, а его периметр 36. Найдите радиус вписанной окружности. 1) 3 ) 6 3) 9 4) 1 Г Найдите площадь прямоугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
5 1) 16 ) 8 3) 10 4) 1 Г Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 4 и 9. 1) 6 ) 8 3) 10 4) 1 Г Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 8 и 10, а угол между ними равен 30. 1) 40 ) 80 3) 40 4) 40 3 Г Периметр параллелограмма равен 70. Меньшая сторона равна 16. Найдите большую сторону параллелограмма. 1) 19 ) 18 3) 37 4) 1 Г Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности. 1) 16 ) 8 3) 4 4) 1
6 Г Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза? 1) 9 ) 7 3) 6 4) 1 Г В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O центр основания,s вершина, SO =15, BD = 16. Найдите боковое ребро SA. 1) 1 ) 16 3) 17 4) 18 Г Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 1) 1 ) 16 3) 17 4) 18
7 Г Площадь боковой поверхности цилиндра равна 1, а диаметр основания равен 7. Найдите высоту цилиндра. 1) 9 ) 3 3) 7 4) 18 Г Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. 1) 1,5 ) 6 3) 5 4) 18 Г Высота конуса равна 5, а диаметр основания 4. Найдите образующую конуса. 1) 7 ) 6 3)13 4) 18. Найдите мень- Г Углы треугольника относятся как ший из них. Ответ дайте в градусах. 1) 40 ) 60 3) 0 4) 10 Г Найдите длину вектора а с координатами(6; 8). 1) 14 ) 4 3) 0 4) 10 Г Стороны правильного треугольника АВС равны 3. Найдите скалярное произведение векторов АВ и АС. 1) 9 ) 4,5 3) 9 3 4) 10
8 4. Вычислительные Г По формуле d = ( х х1 ) ( у у1) найдите расстояние между точками, если заданы координаты точек: А (-;-6), В(4;). Г Используя теорему синусов, a sin A b c R sin B sin C найдите радиус описанной окружности, если а =1, а sin A = 3. Г В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13, один из катетов 1, найдите второй катет. Г Используя теорему косинусов a = b +c - cb*cos A, найдите сторону треугольника, если b= 4, c = 7, cos A = 1 Г Используя уравнение окружности (x - x 0 ) +(y - y 0 ) = r, найдите радиус окружности, если центр окружности имеет координаты (3;3), а точка принадлежащая окружности имеет координаты (-1;3). Г Уравнение окружности имеет вид (x +3) +(y +3) = 3. Определите принадлежит ли этой окружности точка с координатами (1; -5). Г Зная, что каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов, найдите координаты середины, если координаты концов А(;-4); В(-7; 8). АК 5, Г Из пропорции, найдите АК Г Зная, что квадрат диагонали прямоугольной призмы равен сумме квадратов трёх её измерений, найдите эту диагональ, если а= 1, b = 1, c = 13. Г Зная, что S S 1 = k, найдите коэффициент подобия, если площади подобных фигур 64 и 3. Г Зная, что объёмы подобных фигур относятся как куб коэффициента подобия, найдите коэффициент подобия, если объёмы подобных фигур 00 и 5. Г Величина угла равна 684 минутам. Выразите величину угла в градусах и минутах.
9 Г Зная, что объём конуса равен 56, радиус основания 1 равен и формула объёма имеет вид V = r h, ( 3) найдите 3 высоту конуса. 4 Г Зная формулу объёма шара V = r 3, и приняв 3, а 3 объём 108, найдите радиус шара. Г По формуле S = 1 d 1 d sin найдите угол между диагоналями четырёхугольника, если площадь равна 13,5; d 1 = 9, d =6. Г Зная формулу a п = R sin 180 0, найдите сторону п правильного шестиугольника, если радиус описанной окружности равен 4. Г Зная формулу площади правильного треугольника S= а 3 4, найдите его сторону, если площадь равна 9 3. Г Зная, что медиана треугольника вычисляется по формуле m а = в с 4 а стороне а, если стороны в = 4;с =7; а = 5. Г , найдите длину медианы, проведённой к Зная, что высота, проведенная из вершины прямого угла в прямоугольном треугольнике, находится по формуле h = с найдите её, если катеты равны 3 и 4, а гипотенуза 5. Г Зная формулу боковой поверхности конуса S бок = RL, найдите его образующую, если S бок = 4, 3, R =4. ав, 5. Укажите составляющие каждой формулы и дайте ей название Г с = а +b Г S = 1 d 1 d sin Г S = р( р а)( р в)( р с) Г d = ( х х1) ( у у1) Г (x - x 0 ) +(y - y 0 ) = r
10 0 180 Г r = R cos п Г a п = R sin п Г Г S = 1 P* r C = R Г S = R Г Г Г S = a = b +c - cb*cos A a b c R sin A sin B sin C аbc 4R Г /a/ = х у z Г a b = /a /* / b/cos (ab) Г a b = x 1 x + y 1 y Г sin +cos = 1 Г S бок = RH Г S бок = RL Г S = 4 R
11 6. Разные задачи Г Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (0;0), (10;7), (7;10). Г Площадь прямоугольного треугольника равна 4. Один из его катетов на больше другого. Найдите меньший катет. Г Площадь треугольника равна 54, а его периметр 36. Найдите радиус вписанной окружности., а углы В и С ост- Г В треугольнике АВС угол А равен рые. ВD и CE высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах. Г Острые углы прямоугольного треугольника равны и. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
12 Г Площадь треугольника ABC равна 1. DE средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABDE. Г Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна. Г Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18, а отношение соседних сторон равно 1:. Г Периметр прямоугольника равен 34, а площадь равна 60. Найдите диагональ этого прямоугольника. Г Даны два квадрата, диагонали которых равны 10 и 6. Найдите диагональ квадрата, площадь которого равна разности площадей данных квадратов. Г Две стороны прямоугольника равны 6 и 8. Найдите длину суммы векторов и. Г В прямоугольнике расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей стороны на 1 больше, чем расстояние от нее до большей стороны. Периметр прямоугольника равен 8. Найдите меньшую сторону прямоугольника. Г Площадь параллелограмма равна 189. Точка середина стороны. Найдите площадь трапеции
13 Г Диагонали изображенного на рисунке ромба равны 1 и 16. Найдите длину вектора +. Г Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке. Г Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей. Г Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, площадь которого равна 33. Найдите его периметр. Г Найдите медиану треугольника, проведенную из вершины, если стороны квадратных клеток равны 1.
14 Г Найдите площадь ромба, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Г Найдите площадь сектора круга радиуса, центральный угол которого равен 90. Г Касательные и к окружности образуют угол, равный. Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах Г Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5. Найдите среднюю линию трапеции. Г Стороны правильного треугольника равны 3. Найдите длину вектора. Г Точки O(0; 0), A(10; 8), B(8; ), C(; 6) являются вершинами четырехугольника. Найдите ординату точки P пересечения его диагоналей.
15 Г В треугольнике угол равен 90,. Найдите. Г В треугольнике угол равен 90,. Найдите косинус внешнего угла при вершине. Г В треугольнике угол равен 90. Найдите. Г В тупоугольном треугольнике, высота равна 0. Найдите. Г Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150. Боковая сторона треугольника равна 0. Найдите площадь этого треугольника. Г У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне? Г В параллелограмме высота, опущенная на сторону, равна 4,. Найдите синус угла B.
16 Г Диагональ прямоугольника вдвое больше одной из его сторон. Найдите больший из углов, который образует диагональ со сторонами прямоугольника? Ответ выразите в градусах. Г Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ. Г Основания трапеции равны 18 и 6, боковая сторона, равная 7, образует с одним из оснований трапеции угол 150. Найдите площадь трапеции. Г Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет окружности. Ответ дайте в градусах. Г Хорда делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 5:7. Под каким углом видна эта хорда из точки, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах. Г Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, считая стороны квадратных клеток равными 1.
17 Г Около окружности, радиус которой равен, описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата. Г Периметр правильного шестиугольника равен 7. Найдите диаметр описанной окружности. Г Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ. Г Объем куба равен. Найдите его диагональ. Г В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.
18 Г Объем параллелепипеда равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды. Г Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах. Г Найдите площадь поверхности пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов. Г Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые)..
19 Г Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда. Г В цилиндрический сосуд налили 000 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 1 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в. Г В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах. Г Площадь полной поверхности конуса равна 1. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.