Программа элективного курса "Системы уравнений" (9 класс)

Данный курс «Системы уравнений» предусматривает изучение отдельных вопросов, непосредственно примыкающих к основному курсу математики и углубляющих его путем включения более сложных задач, исторических сведений, нового для учащихся метода решения систем, материала занимательного характера при расширении теоретического материала.

Материал этого курса может использоваться как на уроках, так и на занятиях кружка или факультатива. Познавательный материал курса будет способствовать не только выработке умений и закреплению навыков решения систем уравнений и формированию интереса к предмету, но и подтолкнет к самостоятельной работе по приобретению знаний.

В ходе решения задач развиваются творческая и прикладная стороны мышления, воображение; курс повышает общую культуру ученика путем знакомства с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку.

Целями данного курса являются:

1.овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для продолжения образования..

2.интеллектуальное развитие учащихся и формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности, необходимых для жизни в современном обществе.

3.показать некоторые нестандартные методы решения систем уравнений.

Для достижения поставленных целей в процессе изучения курса решаются следующие задачи

1.Приобщить учащихся к работе с математической литературой.

2.Научить решать системы уравнений методом сравнения, методом Гаусса, с помощью формулы Крамера и определителей.

3.Помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы и повысить уровень математической культуры.

Требования к уровню усвоения курса.

Данный курс рассчитан на 18 часов для учащихся 9 класса; предполагает систематизацию и обобщающее повторение темы алгебры «Системы линейных уравнений», а также расширение учебного материала за счет изучения ранее не известных учащимся методов решения систем уравнений, исторического материала.

Основные формы организации учебных занятий: лекция, объяснение, семинар, практическая работа. Уровень сложности заданий варьируется от простых до конкурсных. Все занятия направлены на развитие интереса к предмету путем расширения представлений об изучаемом материале, на изучение новых методов. При изучении курса не ставится цель выработки каких-либо специальных умений и навыков, достаточно, чтобы учащиеся знали:

1.Основные алгоритмы решения систем уравнений.

2.Определение количества решений системы.

1.Применять алгоритмы при решении систем уравнений.

2.Понимали графическую интерпретацию решения систем уравнений.

3.Применяли полученные знания при решении текстовых задач.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Наименование тем курса

Урок вводного повторения:. «Системы уравнений и способы их решения»

Замена системы уравнений другой системой

Решение систем уравнений на основе ассоциаций, аналогий или заимствований

Определители и матрицы. Теорема Крамера. Исследование и решение систем с помощью определителей

1.творческая дом. с\р

2.с\р с послед. проверкой

Равносильность систем и метод Гаусса

Решение текстовых задач с помощью составления систем уравнений

Урок коррекции знаний

Содержание программы .

ТЕМА 1 СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ \2ч\

Система уравнений с двумя переменными. Решение систем двух линейных уравнений методом сложения и подстановки. Графический метод решения систем. Исследование количества решений системы.

Метод обучения: беседа, выполнение тренировочных упражнений.

Форма контроля: трехуровневая самостоятельная работа.

ТЕМА 2 ЗАМЕНА СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ДРУГОЙ СИСТЕМОЙ\ 1ч\

Симметрическая система. Решение системы с помощью замены переменных Замена системы с помощью операций над уравнениями \сложение вычитание, умножение, деление\.

Форма занятий: беседа, практическая работа.

Метод обучения: объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Форма контроля: самостоятельная работа.

ТЕМА 3 РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ НА ОСНОВЕ АССОЦИАЦИЙ, АНАЛОГИЙ ИЛИ ЗАИМСТВОВАНИЙ \2ч\

Теорема Виета \обратная\. Решение биквадратных уравнений .Разложение многочлена на множители .Ассоциации с разными элементами уравнений.

Метод обучения: беседа, тренировочные упражнения.

Форма контроля: домашняя самостоятельная работа.

ТЕМА 4 ФОРМУЛЫ КРАМЕРА \1ч\

Историческая справка о Крамере. Вывод формул Крамера. Решение и исследование систем с помощью формул Крамера.

Форма занятия: лекция

Метод обучения : тренинг.

ТЕМА 5 ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И МАТРИЦЫ. ТЕОРЕМА КРАМЕРА.ИССЛЕДОВАНИЕ И РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ.\4ч\

Матрица, ее элементы и принцип составления. Определитель второго порядка. Совместные и несовместные системы. Теорема Крамера и ее использование для решения систем. Исследование систем линейных уравнений.

Формы занятий: практикум, семинар .

Методы обучения: беседа, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: творческая работа.

ТЕМА 6 РАВНОСИЛЬНОСТЬ СИСТЕМ И МЕТОД ГАУССА.\2ч\

Равносильные системы. Замена одного из уравнений системы суммой двух уравнений. Метод Гаусса.

Формы занятий: лекция, практикум .

Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: самостоятельная работа.

ТЕМА 7 РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ СОСТАВЛЕНИЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ.\4ч\

Решение задач методом составления систем уравнений.

Методы обучения: беседа. выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

ТЕМА 8 ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА\1ч\

Трехуровневый письменный зачет.

ТЕМА 9 УРОК КОРРЕКЦИИ.\1ч\

Форма занятия: семинар - практикум.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

Данный элективный курс «Системы уравнений» дает полный объем знаний, умений и навыков, которыми должен овладеть ученик. В этот объем входят как знания, предусмотренные программой общеобразовательной школы, так и выходящие за ее рамки. Учащиеся должны научиться решать системы более высокого уровня сложности, причем не нужно этого требовать от всех учеников. Задания предусмотрены трех видов сложности ,и их выбор зависит от желания самого ученика. Цель курса - помочь осознать ученику степень значимости своего интереса к математике и оценить свои возможности.

Не все системы уравнений легко и просто решаются методами, изучаемыми в школе, поэтому для расширения знаний по этой теме подобраны системы, которые можно решить другими способами. Кроме того, уделяется достаточно внимания на применение систем.

Поурочные домашние задания разного уровня являются обязательными для всех. Активным учащимся предлагаются задания творческого характера, также домашние самостоятельные работы. Проверочные работы рассчитаны на часть урока \кроме итогового зачета \ Задания выбираются по усмотрению учителя в зависимости от подготовленности учеников.

Курс является открытым: в него можно добавили какие-то вопросы не рассматривать, главное чтобы курс соответствовал возможностям слушателей.

ВОЗМОЖНЫЕ КРИТЕРИИ ОЦЕНОК

Поскольку уровень подготовки и интерес к математике у всех учеников различный, то все задания предлагаются разноуровневые .

Оценка «отлично» ставится, если ученик освоил теоретический материал и свободно им владеет, решает задания высокого \3\уровня,выполняет задания творческого характера, умеет пользоваться теоретическим материалом, изученным самостоятельно, владеет математической культурой.

Оценка «хорошо»-ученик освоил основные методы решения систем, справляется с решением заданий второго уровня, выполняет домашние задания \ без проявления явных творческих способностей \,имеет положительные результаты при применении систем в решении задач.

Оценка «удовлетворительно»-ученик освоил наиболее простые способы решения систем без воспроизведения теории, успешно выполняет задания первого уровня.

Оценка «неудовлетворительно»-не проявил ни прилежания, ни заинтересованности, не справляется с решением заданий первого уровня.

Н.П.Антонов, М.Я.Выгодский, В.В.Никитин А.И.Санкин «Сборник задач по элементарной математике» «Наука», Москва,1972

Н.И.Зильберберг «Алгебра-9» Для углубленного изучения математики. Псков.1993

С.К. Росошек, Л.Б.Хают, И.Е.Малова «Системы уравнений». Издательство Томского университета Москва,1996

И.С.Фрадков «Учимся решать задачи» АО «КАРЭКО» Петрозаводск,1995

И.Ф. Шарыгин «Решение задач» Учебное пособие для 10 класса общеобразовательных учреждений-М. Просвещение,1994