Методические указания "Комплект инструкционных карт"

Цели: научится вычислять пределы различными методами.

Приобретаемые УН: умение вычислять пределы, применяя различные методы.

Норма времени : 90 минут.

Место работы : кабинет математики.

Оборудование и обеспечение:

- учебник И.И. Баврина «Высшая математика»;

Задания на дом :

И.И. Баврин «Высшая математика», с133-136.

Вопросы для допуска:

Дайте определение бесконечно малой величины.

Дайте определение бесконечно большой величины.

Укажите методы нахождения пределов функции.

Запишите первый и второй замечательные пределы.

Тренировочные упражнения:

Задание для отчёта:

Контрольные вопросы по изученной теме:

Перечислите свойства пределов.

Теоремы о пределах.

Инструкционная карта

Практическое занятие №2

Дифференциальное и интегральное исчисление

Наименование работы: нахождение производных сложных функций.

Цель : научится находить производные сложной функции.

Приобретаемые УН: умение вычислять производную сложной функции.

Норма времени : 90 минут.

Место работы : кабинет математики.

Оборудование и обеспечение:

- учебник И.И. Баврина «Высшая математика»;

Задания на дом :

И.И. Баврин «Высшая математика», с.161-16, с. 292-294.

Найдите производные следующих функций:

Вопросы для допуска :

Запишите правило дифференцирования сложной функции.

Запишите правило дифференцирования суммы (разности) двух функций.

Запишите правило дифференцирования произведения двух функций.

Запишите правило дифференцирования частного двух функций.

Тренировочные упражнения :

Вычислите производные следующих функций:

Задания для отчета :

Найдите производную данной функции:

Контрольные вопросы по изученной теме :

Запишите уравнение касательной.

Какую функцию называют сложной?

Сформулируйте теорему о производной показательной функции.

Сформулируйте теорему о производной логарифмической функции.

Инструкционная карта

Практическое занятие №3

Дифференциальное и интегральное исчисление

Наименование работы: отработка техники дифференцирования.

Цель : научится находить производные высших порядков.

Приобретаемые УН: умение вычислять производные различных порядков.

Норма времени : 90 минут.

Место работы : кабинет математики.

Оборудование и обеспечение:

- учебник И.И. Баврина «Высшая математика»;

Задания на дом :

1. И.И. Баврин «Высшая математика», с.161-168.

2. Найдите производную второго порядка:

3. Найдите производную третьего порядка:

Вопросы для допуска :

1. Дайте определение производных высшего порядка.

2. Запишите формулы производных.

Тренировочные упражнения :

1. Вычислите производные второго порядка:

2. Вычислите производные третьего порядка:

3. Покажите, что функция у= удовлетворяет уравнению х 2 у // +ху / +у=0

4. Покажите, что функция у=х+ удовлетворяет уравнению у // +4у=4х

Задание для отчета :

Покажите, что функция у=е х +2е 2х удовлетворяет уравнению у /// -6у // +11у / -6у=0

Контрольные вопросы по изученной теме :

Дайте определение дифференциала функции.

Перечислите свойства дифференциала.

Инструкционная карта

Практическое занятие №4

Дифференциальное и интегральное исчисление

Наименование работы: вычисление простейших определенных интегралов.

Цель : научится вычислять определенные интегралы.

Приобретаемые УН: умение вычислять табличные интегралы и интегралы, сводящиеся к ним и использовать формулу Ньютона-Лейбница для вычисления площади криволинейной трапеции.

Норма времени : 90 минут.

Место работы : кабинет математики.

Оборудование и обеспечение:

- учебник И.И. Баврина «Высшая математика»;

Задания на дом :

И.И. Баврин «Высшая математика», с.236-237.

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у=5-х 2 , у=1.

Вопросы для допуска :

Дайте определение определенного интеграла.

Укажите геометрический смысл определенного интеграла.

Перечислите основные свойства определенного интеграла.

Запишите формулу Ньютона-Лейбница.

Тренировочные упражнения :

2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у=х 2 -1, у=3.

3. Точка движется прямолинейно со скоростью v ( t )=6 t 2 -4 t -1. Найдите закон движения точки, если в момент времени t =1с координата точки была равна 4м.

Задания для отчета :

Контрольные вопросы по изученной теме :

Какая фигура называется криволинейной трапецией?

Какие методы интегрирования вы знаете?

Инструкционная карта

Практическое занятие №5

Дифференциальные уравнения

Наименование работы: решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными.

Цель : научится решать дифференциальные уравнения.

Приобретаемые УН: умение решать дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

Норма времени : 90 минут.

Место работы : кабинет математики.

Оборудование и обеспечение:

- учебник И.И. Баврина «Высшая математика»;

Задания на дом :

И.И. Баврин «Высшая математика», с.436-439.

2) (1+ х 2 ) dx+(1+ у 2 ) dy=0 ;

3) ( x 2 +25) dx =2 ydy .

Вопросы для допуска :

Какое уравнение называется дифференциальным?

Какое дифференциальное уравнение называется уравнением с разделяющимися переменными?

Что называется порядком дифференциального уравнения?

Тренировочные упражнения :

1. Установите, какой порядок имеет дифференциальное уравнение

2. Проверьте, является ли решением данного дифференциального уравнения

указанная функция: а) ху / =2у; у=5х 2 ; б) у // -2у+у=0; у=х 2

3. Найдите частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее

заданным начальным условиям: (1+у 2 ) dx -ху dy =0; у(0)=1.

4. Решите уравнение: (х+7) dx +у dy =0.

Задания для отчета :

1) (х-5) dx -у 2 dy =0;

2) (1+2х) d х+(1+у 2 ) d у=0.

Контрольные вопросы по изученной теме :

Какое решение дифференциального уравнения называют общим?

Какое решение дифференциального уравнения называют частным?

Какой вид имеет однородное дифференциальное уравнение первого порядка?

Инструкционная карта

Практическое занятие №6

Дифференциальные уравнения

Наименование работы: решение линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.

Цель : научится решать дифференциальные уравнения.

Приобретаемые УН: умение решать линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Норма времени : 90 минут.

Место работы : кабинет математики.

Оборудование и обеспечение:

- учебник И.И. Баврина «Высшая математика»;

Задания на дом :

И.И. Баврин «Высшая математика», с.459-461.

Вопросы для допуска :

Используя учебник И.И. Баврина Высшая математика (стр. 486), ответьте:

Какое уравнение называется линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами?

Какое уравнение называется линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами?

При решении характеристического уравнения возможны 3 случая, какие?

Тренировочные упражнения :

1. Решите уравнения:

Задания для отчета :

Контрольные вопросы по изученной теме :

Какое решение дифференциального уравнения называют общим?

Какое решение дифференциального уравнения называют частным?

Инструкционная карта

Практическое занятие №7

Наименование работы: определение сходимости ряда по признаку Даламбера. Разложение функции в ряд Маклорена.

Цель : научится определять сходимость ряда.

Приобретаемые УН: умение исследовать ряды на сходимость.

Норма времени : 90 минут.

Место работы : кабинет математики.

Оборудование и обеспечение:

- учебник И.И. Баврина «Высшая математика»;

Задания на дом :

И.И. Баврин «Высшая математика», с. 384-385.

Исследуйте на сходимость ряды:

Вопросы для допуска :

Что в математике означает символ!

Сформулируйте признак Даламбера.

Запишите формулу разложения функции в ряд Маклорена.

Тренировочные упражнения :

1. Исследуйте на сходимость ряды:

2. Разложить в ряд Маклорена: 1) f ( x )= 2) f ( x )=

Задания для отчета :

Исследуйте на сходимость ряды:

Контрольные вопросы по изученной теме :

Сформулируйте определение числового ряда.

Что называют частичной суммой ряда?

Сформулируйте необходимое условие сходимости числового ряда.

Инструкционная карта

Практическое занятие №8

Множества и отношения

Наименование работы: решение задач с использованием понятия множества и операций над ними.

Цель : научится задавать множества различными способами, выполнять операции над множествами.

Приобретаемые УН: умение пользоваться диаграммами теории множеств.

Норма времени : 90 минут.

Место работы : кабинет математики.

Оборудование и обеспечение:

- учебник И.И. Баврина «Высшая математика».

Задания на дом :

И.И. Баврин «Высшая математика», с. 505-507.

Вопросы для допуска :

Дайте определение множества.

Укажите основные операции, которые можно выполнять над множествами.

Проиллюстрируйте эти операции с помощью диаграмм Эйлера.

Что такое прямое декартово произведение?

Тренировочные упражнения :

Перечислите все элементы множества А, являющегося подмножеством множества натуральных чисел, кратных 3 и меньших 59.

Создайте множество К, элементами которого будут имена всех студентов вашей группы. Дано множество В = . Найдите К В, К В, В К.

Укажите все подмножества множеств Е=В А, К= если:

Найдите декартово произведение множеств А и В:

Задания для отчета :

Найдите декартово произведение множеств А= и В= .

Контрольные вопросы по изученной теме :

Дайте определение подмножества некоторого множества.

Какие множества называются равными?

Приведите примеры конечного, бесконечного и пустого множеств.

Инструкционная карта

Практическое занятие №9

Вероятность

Наименование работы: решение задач на комбинаторику.

Цель : научится решать комбинаторные задачи.

Приобретаемые УН: умение пользоваться основными понятиями комбинаторики при решении задач.

Норма времени : 90 минут.

Место работы : кабинет математики.

Оборудование и обеспечение:

- учебник И.И. Баврина «Высшая математика»;

Задания на дом :

И.И. Баврин «Высшая математика», с.515-517.

Сколькими способами можно выбрать старосту, заместителя старосты и профорга группы из 25 студентов?

За круглым столом на именинах у Ани рассаживаются семеро гостей. Сколькими способами можно рассадить гостей?

Вопросы для допуска :

Дайте определение размещения.

Дайте определение перестановки.

Дайте определение сочетания.

Тренировочные упражнения :

Сколькими способами можно выбрать председателя, заместителя и секретаря собрания из присутствующих 30 человек?

Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 4, 5, 8 при условии, что 3 цифры в каждом числе различны?

В актовом зале за столом президиума 4 стула. Сколькими способами можно рассадить четырёх человек, избранных в президиум?

Задания для отчета :

Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 3, 7, 8 при условии, что 2 цифры в каждом числе различны?

Курьер должен разнести пакеты в 7 различных учреждений. Сколько маршрутов может он выбрать?

Встретились и обменялись рукопожатиями десять старых друзей. Сколько всего было сделано рукопожатий?

На плоскости дано 12 точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой. Сколько различных треугольников можно построить с вершинами в этих точках?

Контрольные вопросы по изученной теме :

Что такое комбинаторика?

Какие задачи называются комбинаторными?

Инструкционная карта

Практическое занятие №10

Вероятность

Наименование работы: решение простейших задач на определение вероятностей.

Цель : научится определять вероятность событий.

Приобретаемые УН: умение решать простейшие задачи на определение вероятностей, используя теоремы сложения и умножения вероятностей.

Норма времени : 90 минут.

Место работы : кабинет математики.

Оборудование и обеспечение:

- учебник И.И. Баврина «Высшая математика».

Задания на дом :

И.И. Баврин «Высшая математика», с. 510-515.

Из букв слова дифференциал наугад выбирается одна буква. Какова вероятность того, что эта буква окажется а) гласной, б) согласной, в) буквой к.

Вопросы для допуска :

Дайте определение вероятности.

Запишите теоремы сложения и умножения вероятностей.

Тренировочные упражнения :

Монету подбрасывают дважды. Какова вероятность того, что хотя бы один раз выпадет герб; два раза выпадет герб?

Игральная кость бросается два раза. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков равна 6?

При перевозке ящика, в котором содержались 25 стандартных и 10 нестандартных деталей, утеряна одна деталь, причем неизвестно какая. Наудачу извлеченная деталь оказалась стандартной. Найдите вероятность того, что была утеряна а) стандартная деталь, б) нестандартная деталь.

На карточках написали натуральные числа от 1 до 10 включительно, после чего карточки перевернули и перемешали. Затем наугад открыли одну карточку. Какова вероятность того, что на ней будет написано простое число или число, больше 7?

Для украшения елки принесли коробку, в которой находится 10 красных, 7зеленых, 5 синих и 8 золотых шаров. Из коробки наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что он окажется: а) красным, б) золотым или красным.

Задания для отчета :

При перевозке ящика, в котором содержались 25 стандартных и 10 нестандартных деталей, утеряна одна деталь, причем неизвестно какая. Наудачу извлеченная деталь оказалась нестандартной. Найдите вероятность того, что была утеряна а) стандартная деталь, б) нестандартная деталь.

В урне 12 одинаковых по размеру и весу шаров, из которых 8 черных и 4 белых. Из урны извлекают один шар. Какова вероятность того, что извлеченный шар окажется белым?

Контрольные вопросы по изученной теме :

Какое событие называют достоверным?

В каком случае два события называются несовместимыми?

Инструкционная карта

Практическое занятие №11

Случайная величина, её функция распределения

Наименование работы: построение закона распределения случайной величины по заданному условию .

Цель : научится строить закон распределения случайной величины по заданному условию.

Приобретаемые УН: умение находить закон распределения случайной величины по заданному условию.

Норма времени : 90 минут.

Место работы : кабинет математики.

Оборудование и обеспечение:

- учебник И.И. Баврина «Высшая математика»;

Задания на дом :

И.И. Баврин «Высшая математика», с. 531-532.

Дискретная случайная величина Х задается законом

Вопросы для допуска :

Дайте определение случайной величины.

Дайте определение дискретной случайной величины.

Дайте определение случайной величины.

Что называют законом распределения дискретной случайной величины?

Тренировочные упражнения :

В издательстве выпущено 100 книг по овцеводству. Лотереей разыграны одна книга в 500 руб. и 10 по 10 руб. Найти закон распределения случайной величины х- возможного выигрыша одной книги.

Дискретная случайная величина Х задается законом

Задания для отчета :

В денежной лотерее разыгрывается 1 выигрыш в 100.000р., 10 выигрышей по 10.000 р. и 100 выигрышей по 100 р. при общем числе билетов 10.000. Найти закон распределения случайного выигрыша Х для владельца одного лотерейного билета.

Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения

Контрольные вопросы по изученной теме :

Что такое вероятность события?

Что такое закон распределения случайной величины?

Инструкционная карта

Практическое занятие №12

Числовые характеристики случайной величины

Наименование работы: нахождение математического ожидания дискретной случайной величины, заданной законом .

Цель : научится определять математическое ожидание.

Приобретаемые УН: умение находить числовые характеристики случайной величины.

Норма времени : 90 минут.

Место работы : кабинет математики.

Оборудование и обеспечение:

- учебник И.И. Баврина «Высшая математика»;

Задания на дом :

И.И. Баврин «Высшая математика», с. 533-536.

Дан дискретный вариационный ряд

Вопросы для допуска :

Дайте определение математического ожидания.

Укажите свойства математического ожидания.

Что такое отклонение случайной величины?

Тренировочные упражнения :

Даны дискретные вариационные ряды

Провести исследование дискретного вариационного ряда: найти объем выборки, составить закон распределения случайной величины; найти математическое ожидание.

Задания для отчета :

Дан дискретный вариационный ряд

Контрольные вопросы по изученной теме :

Как найти объем выборки?

Назовите формулу для нахождения математического ожидания.

Инструкционная карта

Практическое занятие №13

Числовые характеристики случайной величины

Наименование работы: нахождение дисперсии случайной величины, заданной законом .

Цель : научится определять дисперсию.

Приобретаемые УН: умение находить числовые характеристики случайной величины.

Норма времени : 90 минут.

Место работы : кабинет математики.

Оборудование и обеспечение:

- учебник И.И. Баврина «Высшая математика»;

Задания на дом :

И.И. Баврин «Высшая математика», с. 536-539.

Дан дискретный вариационный ряд

Вопросы для допуска :

Дайте определение дисперсии.

Перечислите свойства дисперсии.

Что такое среднее квадратичное отклонение?

Тренировочные упражнения :

Даны дискретные вариационные ряды

Провести исследование дискретного вариационного ряда: найти объем выборки; составить закон распределения случайной величины; найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение. Задания для отчета :

Дан дискретный вариационный ряд

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎