КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Найти косинус угла между векторами BA и BC, если ( 3; 2;3) ; ; ; ;

1 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Элементы векторной алгебры аналитической геометрии и линейной алгебры Найти косинус угла между векторами BA и BC если C Сделать чертеж B A Найти косинус угла между векторами AB и AC если C Сделать чертеж B 5 C C 7 C C 5 C Найти угол между векторами AB и AC если Сделать чертеж Найти угол между векторами BA и BC если 5 Сделать чертеж 5 Найти угол между векторами AB и AC если Сделать чертеж 6 Найти угол между векторами AB и AC если 5 Сделать чертеж 7 Найти косинус угла между BA и BC если Сделать чертеж 8 Найти косинус угла между AB и AC если 6 Сделать чертеж C 9 Найти угол между AB и AC если 57 Сделать чертеж Найти угол между BA и BC если Сделать чертеж A A B A B A B A B 5 A B A B 5 A B 7 C 7 A B C 5 Уравнение одной из сторон квадрата ху 5 Составить уравнения трех остальных сторон квадрата если Р точка пересечения его диагоналей Сделать чертеж Даны уравнения одной из сторон ромба х у и одной из ее диагоналей ху диагонали ромба пересекаются в точке Р Найти уравнения остальных сторон ромба Сделать чертеж Уравнения двух сторон параллелограмма ху и ху а уравнение одной из его диагоналей х Найти координаты вершин параллелограмма Сделать чертеж Даны две вершины А и В5 и точка D пересечения высот треугольника Составить уравнения его сторон Сделать чертеж

2 5 Даны вершины А В С трапеции ABCD AD BC Известно что диагонали трапеции взаимно перпендикулярны Найти координаты вершины D этой трапеции Сделать чертеж 6 Даны уравнения двух сторон треугольника 5х у5 и ху 9 Его медианы пересекаются в точке Р Составить уравнение третьей стороны треугольника Сделать чертеж 7 Даны две вершины А и В и точка Р пересечения медиан треугольника АВС Составить уравнение высоты треугольника проведенной через третью вершину С Сделать чертеж 8 Даны уравнения двух высот треугольника х у и ух и одна из его вершин А Составить уравнения сторон треугольника Сделать чертеж 9 Даны уравнения двух медиан треугольника х уl и у и одна из его вершин А Составить уравнения его сторон Сделать чертеж Две стороны треугольника заданы уравнениями 5х у 8 и х у 8 а середина третьей стороны совпадает с началом координат Составить уравнение этой стороны Сделать чертеж Указать какой из данных плоскостей а б г д 5 а б 5 5 г 5 д 5 Сделать схематический чертеж Указать какой из данных плоскостей а б г д 5 а б 5 5 г 5 д 5 Сделать схематический чертеж Указать какой из данных плоскостей а б г д а б г 8 5 д Сделать схематический чертеж Указать какой из данных плоскостей а б г д 7 а б 7 7 г 7 5 д 7 Сделать схематический чертеж

3 5 Указать какой из данных плоскостей а б г д 5 а б г 5 д 8 Сделать схематический чертеж 6 Указать какой из данных плоскостей а б г д а б г 7 7 д 7 7 Сделать схематический чертеж 7 Указать какой из данных плоскостей а б г д 5 5 а б 5 5 г д 5 7 Сделать схематический чертеж 8 Указать какой из данных плоскостей а б г д 5 а б г 7 д 7 6 Сделать схематический чертеж 9 Указать какой из данных плоскостей а б г д а б 7 7 г д 7 7 Сделать схематический чертеж Указать какой из данных плоскостей а б г д 5 5 а б 5 5 г 5 д 5 Сделать схематический чертеж

4 Приведите к каноническому виду уравнения линий второго порядка Установите тип этих линий и их расположение Сделайте схематический чертеж Решить систему линейных уравнений матричным методом и методом Гаусса Сделать проверку КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Введение в математический анализ Производная и ее приложения 6 6 Найти пределы функций не пользуясь правилом Лопиталя 6 а б arctg sin 5

5 5 г 5 tg 6 а б 5 г 5 5 tg 6 а б 5 5 sin 6 7 г 7 sin 6 а б г arcsin 65 а б г 66 а 67 а 68 а б г 7 б г 7 б г tg 5 9 sin arcsin arcsin 5 69 а 5 7 б г π tg sin 7 7

6 6 а б arcsin 5 5 г Задана функция у х Найти точки разрыва функции если они существуют Сделать схематический чертеж 6 6 > 6 6 cos 65 > 66 > sin π π 67 >

7 tg π > π / > / d 7 7 Найти производные данных функций d 7 a arccos б ln ctg t t lnt 5 7 a 5 arccos б ep ctg 5 t t t t 7 а ln б arcctg [ep5] 6 sin t cos t a ln б cos cos 7 t t t 5t 75 a arccos б ep t ln sint t ln cost 76 a ctg lnsin б epcos

8 tg t sin t 77 a ln б ep- - t t t ctg 78 a ln cos ln sin б cos t sin t 79 a arccos б ln ctg sint cos t tg ctg 7 a ln sin t t t б ep Подобрать соответствующую функцию и найти ее экстремум 75 Требуется изготовить из жести ведро цилиндрической формы без крышки данного объема V Каковы должны быть высота и радиус его дна чтобы на его изготовление ушло наименьшее количество жести? 75 Равнобедренный треугольник вписанный в окружность радиуса R вращается вокруг прямой которая проходит через его вершину параллельно основанию Какова должна быть высота этого треугольника чтобы тело полученное в результате его вращения имело наибольший объем? 75 Прямоугольник вписан в эллипс с осями a и b Каковы должны быть стороны прямоугольника чтобы его площадь была наибольшей? 75 Найти радиус основания и высоту цилиндра наибольшего объема который можно вписать в шар радиуса R? 755 Найти радиус основания и высоту конуса наименьшего объема описанного около шара радиуса R? 756 При каких линейных размерах закрытая цилиндрическая банка данной вместимости V будет иметь наименьшую полную поверхность? 757 Окно имеет форму прямоугольника завершенного полукругом Периметр окна равен a При каких размерах сторон прямоугольника окно будет пропускать наибольшее количество света? 758 В точках A и B расстояние между которыми равно a находятся источники света соответственно с силами F и F На отрезке AB найти наименее освещенную точку M Замечание Освещенность точки источником света силой F обратно пропорциональна квадрату расстояния r ее от источника света: E kf / r k const

9 759 Из круглого бревна диаметр которого равен d требуется вырезать балку прямоугольного поперечного сечения Каковы должны быть ширина и высота этого сечения чтобы балка наибольшее сопротивление на изгиб? Замечание Сопротивление балки на изгиб пропорционально произведению ширины ее поперечного сечения на квадрат его высоты : Q k k const 76 Требуется изготовить открытый цилиндрический бак данного объема V Стоимость квадратного метра материала идущего на изготовление дна бака равна p руб а стенок p руб Каковы должны быть радиус дна и высота бака чтобы затраты на материал для его изготовления были наименьшими? 7 7 Методами дифференциального исчисления: а исследовать функцию для R и по результатам исследования построить ее график б Найти наименьшее и наибольшее значения заданной функции на отрезке [a b] 7 а б [ ] 7 а б [ ] 7 а б [ ] 5 7 а б [ ] 75 а б [ ] 76 а e б [ ] ln 77 а б [ 9] 78 а б [ ] e e 79 а б [ ]

10 7 а б [ ] 9 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Неопределенный и определенный интегралы Функции нескольких переменных Кратные интегралы Криволинейные и поверхностные интегралы 8 8 Найти неопределенные интегралы Результаты проверить дифференцированием 8 а d б d e d г sin cos 5 d 8 а e d cos б d cos d г tg d 8 а 5 sin e d б ln d г 8 а sin d б sin d г sin d d d d 85 а cos d б d e cos d г cos 9 86 а e 7 d б d sin d 5

11 cos d г d 87 а sin d б 9 e d ln d г cos d sin 88 а cos 6 d б e sin e d d sin г d 89 а d б e 8 d arctgd г d 8 а sin d б d cos d 5 ln d г Вычислить площадь фигуры ограниченной заданными линиями Сделать чертеж Найти производные функции двух переменных

12 если u sin u v где если u v если vtg u v где u v если v cos u v где u v если e если sin u u v где u v 97 d если sin u u v где u e v ln d e если если u u sin где u e u v если u u v где u v v Расставить пределы интегрирования в повторном интеграле для двойного интеграла dd и изменить порядок интегрирования 95 D : 95 D : 95 : 95 D : 955 : 956 D : 957 D : 958 : D D D 959 D : х х 96 D : D 5

13 Вычислить криволинейный интеграл Сделать чертеж дуги кривой d d d d точки d d до точки e d d где отрезок прямой от точки до точки где отрезок прямой от точки до где дуга кривой ln от точки где дуга кривой от точки до точки 5 d d где верхняя половина окружности sin t cos t Интегрировать против часовой стрелки 6 d d где дуга кривой от точки до точки 7 d d где верхняя четверть окружности sin t cos t Интегрировать против часовой стрелки 8 d 9 d d d где отрезок прямой от точки до точки где дуга кривой от точки до точки d d где верхняя половина эллипса sin t cos t Интегрировать против часовой стрелки