Уравнение движения сплошной среды

Уравнение движения сплошной среды — векторное уравнение, выражающее баланс импульса для сплошной среды.

Содержание

Историческая справка

Уравнение движения в общем виде было получено Коши в начале 1820-х гг. (анонс относится к 30 сентября 1822 г. [1] , краткая публикация в 1823 г. [2] , полная публикация — в 1828 г. [3] ).

Общий вид уравнения

В прямоугольной декартовой системе координат три проекции уравнения движения сплошной среды имеют вид [4]

где — плотность сплошной среды, , , — проекции скорости среды, — компоненты тензора напряжений, , , — компоненты вектора массовой плотности объемных сил, действующих на сплошную среду (сила в расчёте на единицу массы). Если используемая система отсчета не является инерциальной, то в число массовых сил нужно включать силы инерции.

Выражения, стоящие в скобках в левых частях, являются проекциями ускорения, поэтому в некотором смысле уравнение движения можно рассматривать как обобщение второго закона Ньютона для материальной точки постоянной массы.

В произвольной криволинейной системе координат уравнение движения имеет вид

где символ обозначает ковариантную производную по -ой координате, а по повторяющемуся индексу производится суммирование от одного до трёх.

Специальные формы уравнения

Если сплошная среда покоится (относительно используемой системы координат), , то уравнения движения превращаются в уравнения равновесия

Частными случаями уравнения движения являются

(уравнение движения для идеальной жидкости); (уравнение движения для линейно-вязкой жидкости);
• уравнение Навье — Ламе (уравнение движения для малых деформаций линейно-упругой среды).

Примечания

1. ↑Трусделл К.Очерки по истории механики. — М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. — 316 с. — ISBN 5-93972-192-3
2. ↑Cauchy Recherches sur l'équilibre et le mouvement intérieur des corps solides, élastiques ou non élastiques // Bulletin de la Société Philomatique. — 1823.
3. ↑Cauchy Sur les équations qui expriment les conditions d'équilibre ou les lois du mouvement intérieur d'un corps solide, élastique ou non élastique. — 1828.
4. ↑Седов Л.И.Механика сплошной среды. — М .: Наука, 1970. — Т. 1. — 492 с.

• Механика сплошных сред

Wikimedia Foundation . 2010 .

Уравнение движения — (уравнения движения)  уравнение или система уравнений, задающие закон эволюции механической или сходной динамической системы (например, поля) во времени[1]. Эволюция физической системы однозначно определяется уравнениями движения и… … Википедия

Механика сплошной среды — Механика сплошных сред Сплошная среда Классическая механика Закон сохранения массы · Закон сохранения импульса … Википедия

Механика сплошной среды — раздел механики, посвященный изучению движения и равновесия газов, жидкостей и деформируемых твёрдых тел. К М. с. с. относятся: Гидроаэромеханика, Газовая динамика, Упругости теория, Пластичности теория и др. Основное допущение М. с. с.… … Большая советская энциклопедия

Уравнение Громеки — Уравнение Громеки  Лэмба[1][2] (уравнение Лэмба[3])  принятое в русскоязычной литературе название специальной формы записи уравнений движения идеальной жидкости (уравнений Эйлера) с использования ротора скорости. Уравнение Громеки  … Википедия

Сопротивление среды — (мех.) окружающей движущееся тело, представляет собой совокупность сил, противодействующих движению тела и образуемых ударами частиц среды и трением их о поверхность тела. Полной и точной теории С. среды мы не имеем; немногие теоретические выводы … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

ГАЗОВАЯ ДИНАМИКА — раздел гидроаэромеханики, в к ром изучается движение сжимаемых сплошных сред (газа, плазмы) и их вз ствие с тв. телами. Как часть физики, Г. д. связана с термодинамикой и акустикой. Св во сжимаемости состоит в способности в ва изменять свой… … Физическая энциклопедия

Газовая динамика — раздел гидро аэромеханики (См. Гидроаэромеханика), в котором изучается движение сжимаемых газообразных и жидких сред и их взаимодействие с твёрдыми телами. Как часть физики, Г. д. связана с термодинамикой (См. Термодинамика) и акустикой… … Большая советская энциклопедия

ДИССИПАТИВНАЯ ФУНКЦИЯ — функция рассеяния, функция, вводимая для учета влияния сил вязкого трения на движение механич. системы. Д. ф. характеризует степень убывания механич. энергии этой системы; вводится также вообще для учета перехода энергии упорядоченного движения в … Математическая энциклопедия

АППРОКСИМАЦИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ РАЗНОСТНЫМ — приближение дифференциального уравнения системой алгебраич. уравнений относительно значений искомых функций на нек рой сетке, к рое уточняется при стремлении параметра (шага сетки) к нулю. Пусть нек рый дифференциальный оператор, а нек рый… … Математическая энциклопедия

Механика — [от греч. mechanike (téchne) наука о машинах, искусство построения машин], наука о механическом движении материальных тел и происходящих при этом взаимодействиях между телами. Под механическим движением понимают изменение с течением… … Большая советская энциклопедия